数据结构与算法

数据结构

什么是数据结构？ 逻辑、存储、运算

• 数据（data）

  • 数据（data）是事实或观察的结果，是对客观事物的逻辑归纳，是用于表示客观事物的未经加工的原始素材。数据是对客观事物的性质、状态以及相互关系等进行记载的物理符号或这些物理符号的组合。它是可识别的、抽象的符号。
    数据可以是连续的值，比如声音、图像，称为模拟数据；也可以是离散的，如符号、文字，称为数字数据。
    在计算机科学中，数据是指所有能输入计算机并被计算机程序处理的符号的介质的总称，是用于输入电子计算机进行处理，具有一定意义的数字、字母、符号和模拟量等的通称。计算机存储和处理的对象十分广泛，表示这些对象的数据也随之变得越来越复杂。在计算机系统中，数据以二进制信息单元0、1的形式表示。
  • 抽象数据类型
  • 问题建模

• 结构（structure）

• 数据结构（data structure）

  • 数据结构是计算机存储、组织数据的方式。数据结构是指相互之间存在一种或多种特定关系的数据元素的集合。通常情况下，精心选择的数据结构可以带来更高的运行或者存储效率。数据结构往往同高效的检索算法和索引技术有关。
  • 数据结构(data structure)是带有结构特性的数据元素的集合，它研究的是数据的逻辑结构和数据的物理结构以及它们之间的相互关系，并对这种结构定义相适应的运算，设计出相应的算法，并确保经过这些运算以后所得到的新结构仍保持原来的结构类型。简而言之，数据结构是相互之间存在一种或多种特定关系的数据元素的集合，即带“结构”的数据元素的集合。“结构”就是指数据元素之间存在的关系，分为逻辑结构和存储结构。 [2]
  • 数据的逻辑结构和物理结构是数据结构的两个密切相关的方面，同一逻辑结构可以对应不同的存储结构。算法的设计取决于数据的逻辑结构，而算法的实现依赖于指定的存储结构。 [2]
  • 数据结构的研究内容是构造复杂软件系统的基础，它的核心技术是分解与抽象。通过分解可以划分出数据的3个层次；再通过抽象，舍弃数据元素的具体内容，就得到逻辑结构。类似地，通过分解将处理要求划分成各种功能，再通过抽象舍弃实现细节，就得到运算的定义。上述两个方面的结合可以将问题变换为数据结构。这是一个从具体（即具体问题）到抽象（即数据结构）的过程。然后，通过增加对实现细节的考虑进一步得到存储结构和实现运算，从而完成设计任务。这是一个从抽象（即数据结构）到具体（即具体实现）的过程。 [3]

• 数据结构研究对象

  • 数据结构研究的内容：就是如何按一定的逻辑结构，把数据组织起来，并选择适当的存储表示方法把逻辑结构组织好的数据存储到计算机的存储器里。算法研究的目的是为了更有效的处理数据，提高数据运算效率。数据的运算是定义在数据的逻辑结构上，但运算的具体实现要在存储结构上进行。一般有以下几种常用运算： [3]
    (1)检索。检索就是在数据结构里查找满足一定条件的节点。一般是给定一个某字段的值，找具有该字段值的节点。 [3]
    (2)插入。往数据结构中增加新的节点。 [3]
    (3)删除。把指定的结点从数据结构中去掉。 [3]
    (4)更新。改变指定节点的一个或多个字段的值。 [3]
    (5)排序。把节点按某种指定的顺序重新排列。例如递增或递减。 [3]

• 数据的结构有哪些类型？

  • 数据的逻辑结构

    • 指反映数据元素之间的逻辑关系的数据结构，其中的逻辑关系是指数据元素之间的前后间关系，而与他们在计算机中的存储位置无关。逻辑结构包括： [1]
    • 1.集合：数据结构中的元素之间除了“同属一个集合” 的相互关系外，别无其他关系； [1]
    • 2.线性结构：数据结构中的元素存在一对一的相互关系； [1]
    • 3.树形结构：数据结构中的元素存在一对多的相互关系； [1]
    • 4.图形结构：数据结构中的元素存在多对多的相互关系。 [1]

  • 数据的物理结构

    • 指数据的逻辑结构在计算机存储空间的存放形式。 [1]
    • 数据的物理结构是数据结构在计算机中的表示（又称映像），它包括数据元素的机内表示和关系的机内表示。由于具体实现的方法有顺序、链接、索引、散列等多种，所以，一种数据结构可表示成一种或多种存储结构。 [1]
    • 数据元素的机内表示（映像方法）： 用二进制位（bit）的位串表示数据元素。通常称这种位串为节点（node）。当数据元素有若干个数据项组成时，位串中与各个数据项对应的子位串称为数据域（data field）。因此，节点是数据元素的机内表示（或机内映像）。 [1]
    • 关系的机内表示（映像方法）：数据元素之间的关系的机内表示可以分为顺序映像和非顺序映像，常用两种存储结构：顺序存储结构和链式存储结构。顺序映像借助元素在存储器中的相对位置来表示数据元素之间的逻辑关系。非顺序映像借助指示元素存储位置的指针（pointer）来表示数据元素之间的逻辑关系。 [1]

  • 数据存储结构

    • 数据的逻辑结构在计算机存储空间中的存放形式称为数据的物理结构(也称为存储结构)。一般来说，一种数据结构的逻辑结构根据需要可以表示成多种存储结构，常用的存储结构有顺序存储、链式存储、索引存储和哈希存储等。

常用的数据结构有哪些？

• 数组(Array)

  • 数组是一种聚合数据类型，它是将具有相同类型的若干变量有序地组织在一起的集合。数组可以说是最基本的数据结构，在各种编程语言中都有对应。一个数组可以分解为多个数组元素，按照数据元素的类型，数组可以分为整型数组、字符型数组、浮点型数组、指针数组和结构数组等。数组还可以有一维、二维、三维、。。。、N维等表现形式。

  • 从张量角度来看数组

    • 0阶张量就是标量，也就是程序中的变量or常量。
    • 1阶张量就是向量，也就一维数组。
    • 2阶张量就是矩阵，也就二维数组。
    • 3阶张量就是三维数组。
    • N阶张量就是N维数组。

• 栈( Stack)

  • 栈是一种特殊的线性表，它只能在一个表的一个固定端进行数据结点的插入和删除操作。栈按照后进先出的原则来存储数据，也就是说，先插入的数据将被压入栈底，最后插入的数据在栈顶，读出数据时，从栈顶开始逐个读出。栈在汇编语言程序中，经常用于重要数据的现场保护。栈中没有数据时，称为空栈。

• 队列(Queue)

  • 队列和栈类似，也是一种特殊的线性表。和栈不同的是，队列只允许在表的一端进行插入操作，而在另一端进行删除操作。一般来说，进行插入操作的一端称为队尾，进行删除操作的一端称为队头。队列中没有元素时，称为空队列。

• 链表( Linked List)

  • 链表是一种数据元素按照链式存储结构进行存储的数据结构，这种存储结构具有在物理上存在非连续的特点。链表由一系列数据结点构成，每个数据结点包括数据域和指针域两部分。其中，指针域保存了数据结构中下一个元素存放的地址。链表结构中数据元素的逻辑顺序是通过链表中的指针链接次序来实现的。

• 树( Tree)

  • 树是典型的非线性结构，它是包括，2个结点的有穷集合K。在树结构中，有且仅有一个根结点，该结点没有前驱结点。在树结构中的其他结点都有且仅有一个前驱结点，而且可以有两个后继结点，m≥0。

• 图(Graph)

  • 图是另一种非线性数据结构。在图结构中，数据结点一般称为顶点，而边是顶点的有序偶对。如果两个顶点之间存在一条边，那么就表示这两个顶点具有相邻关系。

• 堆(Heap)

  • 堆是一种特殊的树形数据结构，一般讨论的堆都是二叉堆。堆的特点是根结点的值是所有结点中最小的或者最大的，并且根结点的两个子树也是一个堆结构。

• 散列表(Hash)

  • 散列表源自于散列函数(Hash function)，其思想是如果在结构中存在关键字和T相等的记录，那么必定在F(T)的存储位置可以找到该记录，这样就可以不用进行比较操作而直接取得所查记录。

• 跳表

  • redis zset

数据结构的分类（按照数据的逻辑结构）

• 线性结构

  • 特性

    • 非空集
    • 有且仅有一个开始结点和一个终端结点
    • 所有结点都最多只有一个直接前趋结点和一个直接后继结点。

  • 例子

    • 线性表
    • 栈
    • 队列
    • 串

• 非线性结构

  • 特性

    • 非线性结构就是表中各个结点之间具有多个对应关系。如果从数据结构的语言来描述，非线性结构应该包括如下几点： [5]
    • 1、非线性结构是非空集。 [5]
    • 2、非线性结构的一个结点可能有多个直接前趋结点和多个直接后继结点。 [5]
    • 在实际应用中，数组、广义表、树结构和图结构等数据结构都属于非线性结构。 [5]

  • 例子

    • 树( Tree)
    • 图(Graph)

数据结构主要用来解决怎样的问题的？

• 随着应用程序变得越来越复杂和数据越来越丰富，几百万、几十亿甚至几百亿的数据就会出现，而对这么大对数据进行搜索、插入或者排序等的操作就越来越慢，数据结构就是用来解决这些问题的。

怎么解决的？

• 按一定的逻辑结构，把数据组织起来，并选择适当的存储表示方法把逻辑结构组织好的数据存储到计算机的存储器里。

算法

什么是算法？

常用的算法有哪些

• 递归、排序、二分查找、搜索、哈希算法、贪心算法、分治算法、回溯算法、动态规划、字符串匹配算法。

算法的目的

• 为了更有效的处理数据，提高数据运算效率。数据的运算是定义在数据的逻辑结构上，但运算的具体实现要在存储结构上进行。

算法的应用场景

程序=数据结构+算法

程序设计是什么？

程序设计的艺术

参考资料

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• 1. 彭军、向毅主编．数据结构预算法：人民邮电出版社，2013年
• 2. 石玉强，闫大顺主编．数据结构与算法：中国农业大学出版社，2017.02：第5页
• 3. 张青，王囡囡著．工程软件开发技术：北京理工大学出版社，2016.08：第133页
• 4. 孟朝霞主编．大学计算基础（第2版）：西安电子科技大学出版社，2012.02：第75页
• 5. 刘亚东；曲心慧编．C/C++常用算法手册：中国铁道出版社，2017.09：第21页

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