简单算法之-两数之和

给定一个整数数组和一个目标值，找出数组中和为目标值的两个数。
你可以假设每个输入只对应一种答案，且同样的元素不能被重复利用。

示例

给定 nums = [2, 7, 11, 15], target = 9
因为 nums[0] + nums[1] = 2 + 7 = 9
所以返回 [0, 1]

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解决方案

方法一：暴力法

暴力法很简单。遍历每个元素X，并查找是否存在一个值与target - x相等的目标元素

  public static int[] twoSum(int[] nums,int target){
        for (int i = 0; i < nums.length; i++) {
            for (int j = i + 1; j < nums.length; j++) {
                if(nums[i] == target - nums[j]){
                    return new int[]{i,j};
                }
            }
        }
        throw new IllegalArgumentException("没有找到结果");
    }

复杂度分析

• 时间复杂度：O(n²)，对于每个元素，我们试图通过遍历数组的其余部分来寻找它所对应的目标元素，这将耗费O(n)的时间。因此时间复杂度为O(n²)。
• 空间复杂度：O(1)。

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方法二：两遍哈希表

为了对运行时间复杂度优化，我们需要一种更有效的方法来检查数组中是否存在相同的元素，如果存在，我们需要找出它的索引。保持数组中的每个元素与其索引相互对应的最好方法是什么？哈希表。
通过以空间换取速度的方式，我们可以将查询速度从O(n)降低到O(1)。哈希表正是为此目的而构建的。它支持以近似恒定的时间进行快速查找。我用“近似”来描述，是因为一旦出现冲突，查找用时可能会退化到O(n)。但只要你仔细的挑选哈希函数，在哈希表中进行查询的用时应当被摊销为O(1)。
一个简单的实现，使用了两次迭代。在第一次迭代中，我们将每个元素的值和它的索引添加到表中。然后，在第二次迭代中，我们将检查每个元素相对应的目标元素(target - nums[i])是否存在与表中，注意该目标元素不能是nums[i]本身!

  public static int[] twoSum(int[] nums,int target){
    HashMap<Integer, Integer> map = new HashMap<>();
    //一次迭代
    for (int i = 0; i < nums.length; i++) {
      map.put(nums[i],i); //将元素的值和它的索引添加到表中
    }
    //二次迭代
    for (int i = 0; i < nums.length; i++) {
      int complement = target - nums[i];
      //检查每个元素相对应的目标元素(`target - nums[i]`)是否存在与表中
      //注意该目标元素不能是nums[i]本身
      if(map.containsKey(complement) && map.get(complement) != i){
        return new int[]{i,map.get(complement)};
      }
    }
    throw new IllegalArgumentException("没有找到结果");
  }

复杂度分析

• 时间复杂度：O(n)，我们把含有n个元素的列表遍历两次。由于哈希表将查找事件缩短到O(1)。所以事件复杂度为O(1)。
• 空间复杂度：O(n)，所需的额外空间取决于哈希表中存储元素的数量，该表中存储了n个元素。

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方法三：一遍哈希表

事实证明我们可以一次完成。在进行迭代并将元素插入到表中的同时，我们还回过头来检查表中是否已经存在当前元素所对应的目标元素，如果它存在，就将其立即返回

  public static int[] twoSum(int[] nums,int target){
    HashMap<Integer, Integer> map = new HashMap<>();
    for (int i = 0; i < nums.length; i++) {
    int complement = target - nums[i];
      //检查表中是否已经存在当前元素所对应的目标元素
      if(map.containsKey(complement)){
        return new int[]{map.get(complement),i};
      }
      map.put(nums[i], i); //将元素的值和它的索引添加到表中
    }
    throw new IllegalArgumentException("没有找到结果");
  }

复杂度分析

• 时间复杂度：O(n)，我们只遍历了包含有 nnn 个元素的列表一次。在表中进行的每次查找只花费 O(1) 的时间。
• 空间复杂度：O(n)，所需的额外空间取决于哈希表中存储的元素数量，该表最多需要存储 n 个元素。