剑指offer（6-10）

JZ6

问题描述：

把一个数组最开始的若干个元素搬到数组的末尾，我们称之为数组的旋转。输入一个非递减排序的数组的一个旋转，输出旋转数组的最小元素。
例如数组[3,4,5,1,2]为[1,2,3,4,5]的一个旋转，该数组的最小值为1。NOTE：给出的所有元素都大于0，若数组大小为0，请返回0。

思路：

• 二分查找，三个指针mid、left、right
• 如果中间值大于数组尾部的值，则left = mid + 1
• 如果中间值小于尾部的值，则right = mid
• 如果中间值等于尾部的值，则直接让右指针自减

代码：

public class Solution {
    public int minNumberInRotateArray(int [] array) {
        if(array == null || array.length == 0) return 0;
        int n = array.length;
        int l = 0, r = n - 1; 
        while(l < r) {
            int m = (l + r) >> 1;
            if(array[m] > array[r]) {
                l = m + 1;
            }else if(array[m] < array[r]){
                r = m;
            }else{      // 相等的时候，避免最小值在（m和r之间），所以这个时候只能让r--
                r--;
            }
        }
        return array[l];
    }
}

JZ7

问题描述：

大家都知道斐波那契数列，现在要求输入一个整数n，请你输出斐波那契数列的第n项（从0开始，第0项为0，第1项是1）。n<=39

思路：

• 动态规划

代码：

public class Solution {
    public int Fibonacci(int n) {
        if(n <= 1) return n;
        int p1 = 0, p2 = 1, c = 0;
        for(int i = 2; i <= n; i++) {
            c = p1 + p2;
            p1 = p2;
            p2 = c;
        }
        return c;
    }
}

JZ8

问题描述：

一只青蛙一次可以跳上1级台阶，也可以跳上2级。求该青蛙跳上一个n级的台阶总共有多少种跳法（先后次序不同算不同的结果）。

思路一：

• 动态规划
• 第n阶台阶可能的状态为第n-1阶的可能方案加上第n-2阶的可能方案

代码：

public class Solution {
    public int JumpFloor(int target) {
        if (target <= 1) return target;
        int c0 = 1;
        int c1 = 1;
        int ans = 2;
        for (int i = 2; i <= target; i++) {
            ans = c0 + c1;
            c0 = c1;
            c1 = ans;
        }
        return ans;
    }
}

JZ9

问题描述：

一只青蛙一次可以跳上1级台阶，也可以跳上2级……它也可以跳上n级。求该青蛙跳上一个n级的台阶总共有多少种跳法。

思路一：

• 动态规划
• 第n阶的可能方案为前面所有阶层的方案累加和

代码：

public class Solution {
    public int JumpFloorII(int target) {
        if(target == 1) return 1;
        int[] dp = new int[target + 1];
        dp[1] = 1;
        for(int i = 2; i <= target; i++) {
            for(int j = 1; j < i; j++) {
                dp[i] += dp[j];
            }
            dp[i]++;
        }
        return dp[target];
    }
}

JZ10

问题描述：

我们可以用2 * 1的小矩形横着或者竖着去覆盖更大的矩形。请问用n个2 * 1的小矩形无重叠地覆盖一个2 * n的大矩形，总共有多少种方法？

比如n = 3时，2 * 3的矩形块有3种覆盖方法：

思路一：

• 这道题可以转化一种思路：
• 你可以在1和2之间随便取一个数，给定一个整数n，你的目标就是找出取出来的数累加和为n一共有多少种可能性！
• 例如：指定 n = 3, 可能的情况有1 1 1,1 2,2 1; 所以一共有3种可能的情况
• 那么按照这个思路，一个dfs模板就可以解决问题了

代码：

public class Solution {
    
    int res = 0;
    
    public int RectCover(int target) {
        if(target <= 2)return target;
        dfs(0, target);
        return res;
    }
    
    private void dfs(int cur, int sum) {
        if(cur > sum) return;
        if(cur == sum) {
            res++;
            return;
        }
        dfs(cur + 1, sum);
        dfs(cur + 2, sum);
    }
}