17、随机变量介绍

定义：

一个随机试验可能结果（称为基本事件）的全体组成一个基本空间Ω。随机变量X是定义在基本空间Ω上的取值为实数的函数，即基本空间Ω中每一个点，也就是每个基本事件都有实轴上的点与之对应。
X是定义随机变量的

例子：

例如，随机抛一枚硬币，可能的结果有正面朝上 ，反面朝上两种 ，若定义X为投掷一枚硬币时朝上的面 ， 则X为一随机变量，当正面朝上时，X取值1；当反面朝上时，X取值0。
又如，掷一颗骰子，它的所有可能结果是出现1点、2点、3点、4点、5点和6点 ，若定义X为掷一颗骰子时出现的点数，则X为一随机变量，出现1，2，3，4，5，6点时X分别取值1，2，3，4，5，6。

分类：

随机变量可以分为两类，离散随机变量和连续随机变量两种类型。

离散随机变量

离散随机变量的值是有穷尽的，例如抛硬币的结果不是正面朝上（1）就是反面朝上（0），明天会不会下雨也只有两种结果1（下）和0（不下）。
离散随机变量就像最开始定义的那些，看其概率分布。例如，掷骰子中，X等于筛子向上显示的值，我们知道结果有六种，1、2、3、4、5、6其中之一，下面来画一下概率分布：

掷骰子的概率分布

再来看下抛硬币的结果正为1反为0的随机变量的概率分布：

正为1反为0 的概率分布
再比如有这样一个筛子没有2，但是有两个6，那么它的概率分布是这样的：
筛子没有2有两个6的概率分布
其他都是均匀分布，可能得到的结果都是等同概率的。但这一个不是了，1/3/4/5是等可能，但2不可能出现，6的可能性是其他的两倍，2/6。如果问你6的概率是多少，你马上就是是2/6或者1/3。还可以问你，根据定义，随机变量X>=5的概率是多少，结果是3/6=1/2。

连续随机变量

连续随机变量的值是有无限个的，例如说明天下雨的英才，可能是1，也可能是1.1/1.111或者2.1....1和2之间有无数个数字，所以这个值是无穷尽的。