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正交投影公式

正交投影公式

作者: BitMonkey | 来源:发表于2024-07-03 09:02 被阅读0次

    可以看到,V_∥ 其实就是 VU 上的正交投影 (Orthogonal Projection),根据
    正交投影的公式,我们可以得出:

    V_∥ = proju(V)
    =\frac{U \cdot V}{U \cdot U} \times U
    = \frac{U \cdot V}{|U|^2} \times U
    = U \cdot V \times U

    image.png

    V_∥ = |V| \times cos\theta \times \frac{U}{|U|} --------- ①

    cos\theta = \frac{U \cdot V}{|V| \times |U|} ------------------ ②

    将 ② 代入 ① 得
    V_∥ = |V| \times \frac{U \cdot V}{|V| \times |U|} \times \frac{U}{|U|}

    = \frac{U \cdot V}{|U|^2} \times U ( 因为 |U| = 1, 所以)

    = U \cdot V \times U

    公式

    批量梯度下降

    \frac{\partial J(\theta)}{\partial\theta_j}=-\frac1m\sum_{i=0}^m(y^i-h_\theta(x^i))x^i_j

    加法运算,符号:+,如:x+y=z
    减法运算,符号:-,如:x-y=z
    加减运算,符号:\pm,如:x \pm y=z
    减甲运算,符号:\mp,如:x \mp y=z
    乘法运算,符号:\times,如:x \times y=z
    点乘运算,符号:\cdot,如:x \cdot y=z
    星乘运算,符号:\ast,如:x \ast y=z
    除法运算,符号:\div,如:x \div y=z
    斜法运算,符号:/,如:x/y=z
    分式表示,符号:\frac{分子}{分母},如:\frac{x+y}{y+z}
    分式表示,符号:{分子} \voer {分母},如:{x+y} \over {y+z}
    绝对值表示,符号:||,如:|x+y|

    作者:DanielGavin
    链接:https://www.jianshu.com/p/e74eb43960a1
    来源:简书
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