逻辑回归

应用场景：二分类问题。逻辑回归也能得出概率值

逻辑回归为什么叫逻辑回归：因为是二分类，结果非此即彼，与逻辑运算类似

线性回归的式子作为逻辑回归的输入

在这里插入图片描述

所以线性回归的问题，逻辑回归也会出现

如何将线性回归的输入转换为一个分类问题的

sigmoid函数

在这里插入图片描述

特点：最后的输出值在0-1之间，当x=0时，y=0.5。0-1与概率是可以相对应的

sigmoid公式

在这里插入图片描述
输出：[0,1]区间的概率值，默认0.5作为阀值，大于0.5的可以分为1，小于0.5的可以分为0

注：g(z)为sigmoid函数。z就是线性回归的输入，即θ的转置与x的乘积

逻辑回归的损失函数

与线性回归原理相同，但由于是分类问题，损失函数不一样，只能通过梯度下降来求解。逻辑回归的损失函数称对数似然损失

在这里插入图片描述

当y=1时，损失函数（判断属于1的概率）：

在这里插入图片描述当y=0时，损失函数：

在这里插入图片描述

在完整的损失函数中，其公式和信息熵比较像

用案例理解逻辑回归的损失函数：

"""
假设对4个样本进行分类：【样本1， 样本2， 样本3， 样本4】
实际的结果为：【1 0 0 1】
但是分类的概率为：【0.6， 0.1， 0.51， 0.7】，阀值为0.5
所以分类结果为：【1 0 1 1】
四个损失相加：1log(0.6) + 0log(0.1) + 0log(0.51) + 1log(0.7)   #可以将其理解为信息熵的大小（信息熵的大小越小越好，越小，不确定性越小）
"""

**逻辑回归中要做的还是还是更新权重**

损失函数出现多个极小值

至今学习的损失函数中，主要有均方误差和对数似然损失函数两种。
在均方误差中，损失函数不会出现多个极小值（局部最低点）的情况

而在对数似然损失函数中：如图

在这里插入图片描述

可能会出现多个极小值（局部最小值），这个问题目前无法解决，即：无法保证找到最小点

如何改善（不能完全解决）：

多次随机初始化，多次比较最小值结果
求解过程中，调整学习率

尽管没有全局最低点，但是效果机器学习的效果是不错的

应用

api

在这里插入图片描述
所谓正则化，即调整特征的权重，将某些特征的权重减小

一般的二分类问题，哪一个类别少，就把这个类别作为判定的概率值（即判断结果为这个类别的概率，正例）

逻辑回归预测癌症案例

import numpy as np
import pandas as pd
from sklearn.linear_model import LogisticRegression
from sklearn.model_selection import train_test_split
from sklearn.preprocessing import StandardScaler
from sklearn.metrics import classification_report


def logistic():
    """
    逻辑回归做二分类的预测（根据细胞的属性特征）
    :return None
    """
    # 读取数据
    column_names = ['Sample code number', 'Clump Thickness', 'Uniformity of Cell Size', 'Uniformity of Cell Shape',
                    'Marginal Adhesion', 'Single Epithelial Cell Size', 'Bare Nuclei', 'Bland Chromatin',
                    'Normal Nucleoli', 'Mitoses', 'Class']

    data = pd.read_csv(
        "https://archive.ics.uci.edu/ml/machine-learning-databases/breast-cancer-wisconsin/breast-cancer-wisconsin.data",
        names=column_names)  # names指定读取数据时的列名
    # print(data.info())

    # 对缺失值进行处理（以？标记的缺失值）
    data = data.replace(to_replace="?", value=np.nan)  # 用np.nan替换?
    data = data.dropna()
    print(data.shape)
    print(data)
    # 进行数据的分割
    x_train, x_test, y_train, y_test = train_test_split(data[column_names[1:10]], data[column_names[10]], test_size=0.25)
    # 进行标准化。目标值不需要进行标准化，会默认标记为0和1
    std = StandardScaler()
    x_train = std.fit_transform(x_train)
    x_test = std.transform(x_test)
    # 预测
    lg = LogisticRegression(C=1.0)
    lg.fit(x_train, y_train)
    y_predict = lg.predict(x_test)
    print("特征的权重：\n", lg.coef_)
    print("准确率：\n", lg.score(x_test, y_test))
    print("召回率：\n", classification_report(y_predict, y_test, labels=[2,4], target_names=['良性', '恶性']))  #2代表良性，4代表恶性，2、4是本来的标签
    return None


if __name__ == "__main__":
    logistic()