给你一个整数 n ,请你返回所有 0 到 1 之间(不包括 0 和 1)满足分母小于等于 n 的 最简 分数 。分数可以以 任意 顺序返回。
示例 1:
输入:n = 2
输出:["1/2"]
解释:"1/2" 是唯一一个分母小于等于 2 的最简分数。
示例 2:
输入:n = 3
输出:["1/2","1/3","2/3"]
示例 3:
输入:n = 4
输出:["1/2","1/3","1/4","2/3","3/4"]
解释:"2/4" 不是最简分数,因为它可以化简为 "1/2" 。
示例 4:
输入:n = 1
输出:[]
来源:力扣(LeetCode)
链接:https://leetcode-cn.com/problems/simplified-fractions
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解题思路及方法
本题跟斐波那契数列和上楼梯算法一样,可以用递归解。即F(n) = 以n为分母的最简分数 + F(n - 1)。
class Solution {
public List<String> simplifiedFractions(int n) {
List<String> res = new ArrayList<>();
if (n == 1) return res;
// 分母为n的最简分数
for (int i = 1; i < n; i++) {
if (gcd(i, n) == 1) res.add(i + "/" + n);
}
// 递归
res.addAll(0, simplifiedFractions(n - 1));
return res;
}
public static int gcd(int a, int b) {
if (b == 0) return a;
return gcd(b, a % b);
}
}
结果如下:
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