刷题永远是刷不完的，我们讲究的是方法。
1 学习数学，学的是解决问题的能力，而不是解题的能力。
刷题永远是刷不完的，我们讲究的是方法。数学课程的设立不是仅仅教我们计算，更不是为了难为千千万万祖国的花朵，最主要的目的是为了培养我们的逻辑思维。
有很多事情，在我们常人眼里看起来是不可理解的：数学上那么多高深的猜想，一代又一代数学家在这些猜想上抛头颅洒热血，究竟意义何在？我们觉得这个猜想是正确的，直接拿来用就好了，为什么非要弄一个严格的证明出来，来验证它的正确性？黎曼猜想、费马大定理、哥德巴赫猜想、P-NP……
其实并不然。
首先，证明数学定理的过程可以发现或者发明很多副产品或者派生定理出来，这在历史上一次又一次地推动了科技的进步，一个最让人熟知的例子就是在非欧几何建立过程中创建出来的数学理论中，爱因斯坦找到了支撑起广义相对论这座大厦的黎曼几何。
其次，证明数学定理的过程是人类对自己认知的一次检验过程，比如寻找大素数。现在想要找到一个大的素数，需要动用大型计算机没日没夜的计算，美国民间甚至为了鼓励数学爱好者寻找素数，设立了用个人电脑计算出大素数可以获得数十万美元的奖项。素数看似无用，找的再多又有什么用呢？其实正是这一个又一个的素数，以及蕴含在这些数字背后的高深理论，建立起来了我们现在的计算机网络体系，为我们的数据安全保驾护航。
2 做题有境界，你到了第几层
王国维《人间词话》总结人生三层境界：
第一层：“昨夜西风凋碧树，独上高楼，望尽天涯路”；
第二层：“衣带渐宽终不悔，为伊消得人憔悴”；
第三层：“众里寻他千百度，暮然回首，那人却在灯火阑珊处”。
这个世界上能够出得出来高深精妙的数学题的人，都是对这道题各个考点以及考点之间的相互关联了解得相当深入的人了。
其实笔者认为，数学解题也有五层境界，各位读者可以对照，看看您都到了哪一层。
第一层：正确解题——兵来将挡，水来土掩，见招拆招。
很多同学认为如果一道题做错了，只要订正一下，知道哪里做错了，是哪里没有弄懂，知道这道题以后怎么做，就行了。其实这只是解题的最低境界。
第二层：一题多解——多点开花，条条大路通罗马。
我们要养成的良好习惯是，不要满足于用一种做法和解题思路，一道题目做完之后，我们应该回过头来想一想还有没有其他方法可以使用，在这几种方法之中，哪一种方法更加简单。一个最现实的问题就是：考试的时候，你可能在一种方法上卡了壳——计算特别复杂、过程特别繁琐，这个时候就要用在平时练习的过程中找到的“备胎”，来帮助你快速从另一个角度来解决这道题。
第三层：多题一解——以静制动，以不变应万变，一招制敌。
完成一道题目的分析后，尝试推而广之，或者把其中的数字换成字母，或者把一些条件做一些改变，从这道题目延伸出去，探究与此相关的一类题目。
第四层：发现定理——无招胜有招，渐成大家
到了这个境界，可以自己发现一些结论或定理、规律。这些结论、定理规律都是解题的有用工具。解题高手都有自己的定理库。比如圆锥曲线的题，自己可以通过做题总结，找到很多适合自己快速解题的公式或者结论。
第五层：自己编题——自成一派，独孤求败，高处不胜寒
解题高手拿到一道题目，会知道出题者的意图，会发现出题者的陷阱。即便出题者粗心出现了一个错误，他也能够很快地纠正纠偏。如果第五层境界再往上一点，就会来到我们最高的level——
最高层：提出猜想——后人要花个几十年甚至几百年才能证明，可能要依赖新体系才能解决。比如古人解方程，猜想方程的公式解。
3 学习的“目的”究竟是什么？
做任何一件事情之前都应该明确自己的目标，自己希望达到的目标，以及自己预期能够达到什么目标。学习高中数学的目标，可以分为长远和短浅来看：长远来看，学好高中数学（初等数学）的目的是为了培养良好的思维习惯和数学习惯，以便在学习高等数学的时候，有良好的接受能力——其实高等数学和初等数学之间的跨度，并没有人们想的那么巨大；而从短期来看，学好高中数学的目的，是为了解决高考或者竞赛试卷上，可能出现的数学问题，拿到更高的分数——在现在的中国，先讲究分数再讲究知识，已经成为了一种社会风气，在天真无邪的高中阶段也是这样。
笔者早在2016年就已经进入了大学求学，不用再遭受高中那样一遍遍重复，训练到麻木的那种痛苦。但是数学思维这件事情，本身是快乐的。像笔者在高三数学复习的时候，经常自己寻找很多选择题填空题的巧妙解法——认准了高考题不会故意出很怪的数字作为计算来难为学生，就可以大胆地去假设一些没有明文写出来的东西来更快速的解题。
在各个求学阶段老师们的悉心指导下，笔者逐渐对数学有了自己浅显的认识。数学最美丽的一点就是，我们对于每一个定义，对于每一个定理，都有着详细的定义，都有着严格的逻辑推导，这是数学独特的美。而每一个定理的背后都有着一段流传久远的故事，书写着那段时间的数学家的人生。
在美国，我们如何虐数学~~~
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