不知道你有没有想过，公共澡堂里面淋浴头之间的距离是如何被决定的？现在我们假设自己是承包澡堂项目的工程团队，尝试用最简单的方式来确定这个数值。
最直观的想法是：假设将直立的人内嵌在一个圆柱体里面，可以得到这个圆柱体的半径d。我们通过调查，获得一部分人的d值，取其平均值，设为Avg(d)。那么，Avg(d)加上一个特定距离就可以是淋浴头之间的距离。这里我们先假设这个特定距离是1米。
于是我们得出一个很简单的模型
淋浴头之间的间距 = Avg(d) + 1
这里我们利用模型对一个问题做出了决策。先不评价它的好坏，它确实针对这个问题给出了解决方案。
生活中利用模型解决问题的例子无处不在。单纯从工程上来说，所有问题都是要用模型来解决的。
对于模型的定义有很多，我在这里给出我的一家之言。模型是过往经验的集合，用于帮助针对当下问题做出决策。举个大家都比较熟悉的例子，统计学里面的线性回归就是根据很多收集到的过往的数据点建模，得出参数x和值y的线性关系。通过建立出来的模型，可以评价、选择参数x。
模型的正确性
天底下没有正确的模型，所有的模型都是错的。模型只有好与坏的区别。因为过往经验的产生（例如数据）是伴随着各种各样不同的因素产生的，其中包括内在因素和外在因素两种。而在几乎所有情况下，我们是无法严格证明所有因素已经被我们所考虑了的。
例如，在刚才的淋浴头模型里面，我们是否考虑到了：
- 人在洗澡这个特定环境下时，周围人与他的距离多远才算舒适？
- 性别对这些数值是否有影响？
- 年龄呢？
就算这些都被考虑了，被根据数据统计出来了的，我们还是无法严格证明我们穷举了所有的因素。另外，我们还面临着
- 精度丢失问题
- 样本不足问题
- 数据真实性问题
- ……
所以，我们是找不到正确的模型的，只能找到更好的模型。例如，考虑了性别的情况下，得出的淋浴头之间距离的模型应该会比我们最初得出来的模型好。因为它考虑了更多的因素。
自底向上的模型构建方式
刚才提到，模型是过往经验的集合。将过往经验看成点，以某种形式连接在一起，就形成了一个模型。
你应该注意到了，我提到的是以某种形式连接在一起。所以，对于同样的经验集合，我们有很多种连线的方式。即，对于同一个经验集合，我们可以有很多种建模方式。
一个模型也可以由多个已有模型建立起来。这时候，已有模型也可以看成是点，连接在一起之后，就形成了新的模型。例如，加减乘除可以看做是四个二元运算的模型，那么根据他们我们可以构建二元运算模型。
a + b, a - b, a * b, a / b 得出 a ? b
这是一种自底向上构建模型的方式。
自底向上构建模型的方式就是学习的方式，也可以论证为什么基础知识不扎实是无法理解高级知识的。
拿软件行业做例子。在软件行业里，有一种职称叫做架构师。架构师可能不做实际的编码工作，而是做系统宏观的设计。有些学生就会说，“不就是画图么，我也会”！这是不正确的。
优秀的架构师都是从基础编码做起的。他们需要有计算机专业的专业基础知识，如计算机体系结构知识、计算机网络体系结构知识、算法基本知识等。这些知识实际上就是我们所说的那些点。他们从最底层做起，一步步地向上建立模型，才能够有能力对一个大规模系统进行建模。可以说，他们的能力提升，就是一个不断建模的过程。
水平模型建立方式
对于一个现有模型A，我们可以根据它做修改，产生一个相似的兄弟模型B。
例如，除法二元运算模型的形态是被除数 / 除数 = 商 ... 余数，那么我们稍加修改就可以得出取模运算模型被除数 % 除数 = 余数，同样也是个二元运算模型。
水平模型建立方式可以说是很多互联网产品的思路。它们先根据自己的理解找到竞品的模型（先不论它是不是找了差劲的模型），然后分析出该模型的问题，对其进行微调加以改进。
例如，微信最初可以说就是由WhatsApp的模型修改而来的。虽然到现在他们已经完全不一样了。
自顶向下的模型建立方式
对于一个现有模型A，我们可以根据它做细化，产生一个新的子模型B。这时候我们称模型A是模型B的元模型（Meta Model）。与兄弟模型之间的关系不同，元模型可以描述子模型。
对于熟悉面向对象程序设计的人来说，我需要提醒一下，这里面存在的不是继承关系。继承关系的场景下，子类包含父类。但是在元模型产生的子模型并不能包含元模型，而是元模型的一部分。因此，我们可以说，是元模型细分出了子模型。
例如，二元运算模型a?b也可以细分出取模运算模型a%b。然而，这次我们得出取模运算模型的方式和之前的方式是完全不同的。
例子：软件开发元模型
软件开发流程有许多的模型。例如，瀑布流模型、增量模型、迭代模型、螺旋模型等。
这些模型有一个共同的元模型，它非常的简单：将普通人类的理解完全正确地翻译为机器的理解
软件开发元模型：将普通人类的理解完全正确地翻译为机器的理解
你会发现，瀑布流模型、增量模型之类的模型，都是可以被这个模型所描述的。
同样，敏捷开发的12项原则也是可以被这个模型所描述的，因为它们都是为这个模型服务的。
创新的本质：创造模型
我对创新的描述就是创造新的模型。
对于采用自底向上法得出的模型，我们可以说是基于大量数据总结得出的创新。大数据是个最好的例子，无数企业在大数据帮助下取得的成功印证了这一点。
对于采用水平模型建立方式得出的模型，大多“性能”都不太好。因为你可能找错了原有模型存在的问题，并且你的改进可能也不高明。
对于采用自顶向下法得出的模型，在我看来就是聪明人才能做得出的事情。Facebook就是这样一家在技术上擅长使用自顶向下法来创新的公司。他们所创造出的技术产品遵循着其"Move fast and break things"的原则，总是能创造出截然不同的模型。
例如，Facebook的React.js这个产品，打破了一个最传统的软件设计理念 —— Separation of concerns（我不知道怎么翻译比较好）。看似是打破现有模型，但是实际上这个突破来自于同一个元模型 —— 模块化设计原则。当然了，每个人的理解角度可以是不一样的，关于这点，我们可以多多讨论。
总结：从今天开始利用模型思维
我曾经在Coursera上面完成过Model Thinking这门课，这门课对我的影响可以说超过任何一门学校里面教授的课程。如果大家有兴趣，可以去学习这门课。
模型可以让人更好地理解、阐述这个世界。模型让你有能力同时快速地掌握多类事物的运作规则，融会贯通之，也由此能产生创新。
你会发现，那些处于最高层的模型，其实就是哲学。
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