变易,不易,简易。
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函数是变的(变易)。那么在变化中什么是不变的呢?极限。
极限的存在就说明我们能够在函数的变化中找到其不变的量。若将函数值看做是表象,那么极限值便是其本质(因此我们要透过现象看本质)。
而表象与本质的统一则体现在连续上。如若不连续,必然会有其原因。例如,取整函数在一点跳跃是在该点取了整数;概率分布函数在一点只有右连续是因为在该点取了概率。因此连续是自然而然的,而间断(破坏了连续)必有其原因。
极限定义详谈。
极限说你要多接近就有多接近。
①要多接近?任取ε>0。
②如何才能这么接近?存在(找到)δ>0。
P.S.你去商店买东西,你得需要什么,店员才能给你什么。
中值定理
描述了复杂的边界与简单的中值(核心)之间的关系。我们知道导数运算是降维运算,它使得原本复杂的运算变得简单。如果说周边是变化的,复杂的,那么其内核一定是不变的,简单的。
(备注:这与牛顿莱布尼兹公式是一样的)
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