困难问题
某城市早晨发生一场车祸，肇事车逃逸，该城市只有绿色和红色两种汽车，红色占比20%，现有一目击证人称肇事车为红色。已知普通人在当时早晨光线不好的情况下，仅有60%可能正确分辨汽车颜色，其中红色汽车都能被正确识别出来，那么肇事车实际为红色的概率是多少？
正确答案是：实际肇事车为红色的概率也仅有三分之一，尽管已经有一个目击证人指认是红色车。作为旁观者，这个事情可能不重要，但如果你是辩护律师，这个问题也许就能帮你翻案。
贝叶斯公式
贝叶斯公式描述的是某条件下某事件有多大概率发生，公式如下：
其中P表示概率，A表示某事件，B表示某条件。
贝叶斯的核心概念有三个：
- 任何讨论都是在更大的前提下进行的。不要只看眼前的条件概率，还要看更大的先验概率。
- 条件即信息即约束，可以改变后续事件的概发生概率。
- 某条件下发生某事的概率即P(事件|条件)，和某事发生了则某条件存在的概率即P(条件|事件)，这两个概率可以互相转换运算，但需要知道无条件下某事发生的概率P(事件)和无条件下某条件出现的概率P(条件)
基于以上，简要说就是，要注意先验概率，后验概率是下一次判断的先验概率，套用公式颠倒事件和条件的关系。
解决问题
对于概率问题，我们可以先画图帮助思考。
第一个证人指证红色
其中红点区域20%，绿线区域40%，绿点区域40%，
这个图的重点就是题面那句话：普通人在当时早晨光线不好的情况下，仅有60%可能正确分辨汽车颜色，其中红色汽车都能被正确识别出来。
这句话的意思是，那个时间如果看到100辆车，20辆红车都被看成红车，40辆绿车被看成绿车，加一起正好看对60%。还有另外40辆呢（右上角那个大区域），都看错了，也被当成红车了，如果被看成绿车，那岂不是看对数量就超过60%了？
从图上很容易看出，第一个证人对红色车识别的正确率就是他所有判断为红色的车当中有多大比例实际真是红色车，即：
公式计算
使用贝叶斯公式计算更加直接：
其中：
- 无条件下
是20%；
- 参考题面和上图可知，无条件下
是60%；
- 根据题面，所有红色判断正确，即
等于100%，计算结果是：
更多证人
第一个证人作证是红色之后，肇事汽车是红色的概率变为了三分之一，比最初无人作证时候的20%高了不少。第二个证人如果继续作证是红色，那么这时候应当在这个三分之一基础上继续计算。如下图所示。
第二个证人指证红色
其中红点区域1/3约33%，绿线区域0.6-1/3约26%，绿点区域40%，
这时候肇事车是红车的概率：
第三个证人作证是红色之后，继续计算：
以此类推下去，你会发现，极限情况就是60%的红车都被正确识别，40%的红车被误认为绿车，这时候实际实际是红车的概率就是60%。一旦红车概率超过60%就会导致争取率60%且红色车都能被识别的题目限定。
这听起来不可思议，更多证人指证，实际为红车的概率应该不断提高才对啊，为什么会止步于60%？你可以这样理解，到第n个证人指证之后，实际为红车的概率正好是60%，这是什么概念呢？就是相当于全城有100辆车其中红60绿40，第n+1个证人来了，他看了一遍说，“我看到的都是红车！”，第n+2个证人又来了，他也看了一遍说，“我看到的都是红车！”——因为他们都只能做到60%的正确率且红色车都能识别出来啊...这样再多人看下去也没有意义了。
如何打破这个僵局？把题目改成已知普通人在当时早晨光线不好的情况下，仅有60%可能正确分辨汽车颜色，其中红色汽车60%都能正确识别出来，这就导致下图情况。
修改题目后
在这个情况下，被指证后，实际为红车的概率等于,随着更多证人指证，这个概率会逐渐变大，红色区域会逐渐扩大，最终极限值为全部是红色，绿点区域消失，概率变为1，即第n个证人指证后可以百分百确认是红色车。
那么，有没有可能某种方式修改题目，然后导致越多证人指证是红色，反而导致实际是红色的概率反而越来越低呢？就好像有一种证人总是把更多的绿车和更少的红车选出来，说这些都是红车，然后面的人继续选...也许把红车当换做坏人，把绿车当做好人，你就可以想象的到，坏人含量越选越低的情况。
END
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