JavaSE知识点20java浮点数存储详解

看一个面试题考察面试者对浮点数存储格式的理解

• 1代码如下

public class Float_Double {  
  
    public static void main(String[] args) {  
        float f_v2 = 20.3f;    
        float f_v3 = 20.5f;    
                
        double d_v2 = 20.3;    
        double d_v3 = 20.5;  
        
        System.out.println(f_v2 == d_v2 ? "true" : "false");    
        System.out.println(f_v3 == d_v3 ? "true" : "false");  
          
    }  
}  

• 2 运行结果为：

false
true

浮点数存储时经过的步骤：

以 20.5转换为例

• 1 将十进制浮点数转换成二进制浮点数
  1）先将整数部分转换为二进制
  20的二进制数值为 10100
  2）将小数部分转换为二进制
  0.5 转换二进制的方式：需要乘2取整数部分，然后用结果的小数部分继续乘2， 直到结果等于为0，或者到达位数。
  0.5 * 2= 1.0 (1)
  0 * 2= 0 (0)
  0.5 的二进制数值为 0.10
  3）所以20.5的二进制数值为10100.10
• 2 将二进制浮点数转化为二进制浮点数的科学表示
  科学表示法就是将浮点式表示为底数和幂数的形式
  比如10100.10的科学表示法为1.01001E100
  小数点后面的01001是底数
  E后面的是幂数，100是4的二进制表示，因为小数点向前移动了4位。
• 3 使用移位存储算法进行幂位的存储
  1）float 类型，占4个字节，32位，存储结构如下：
  
  对于float 数值来说， 指数位要加上127，即0111111(二进制)
  上面20.5f的幂数是100，前面几位补零：
  00000100 + 01111111 = 1000 0011
  最后20.5f在内存中的存储结果为：
  0-10000011-01001 00000 00000 00000 000
  符号位-幂数-底数，底数不足32位的后面补零
  2）double 类型数, 占8个字节, 64位，存储结构如下：
  
  对于double 数值来说， 指数位要加上1023, 即0111 111 111(二进制)
  上面20.5的幂数是100，前面几位补零：
  000 000 0100 + 011 111 1111 = 100 000 0011
  最后20.5在内存中的存储结果为：
  0-1000000011-01001 00000 00000 00000 00000 00000 00000 00000 00000 00000 00
  符号位-幂数-底数，底数不足64位的后面补零

浮点数从内存中读取出来后进行比较

• 1 现在看到20.5 转换为float, double 的二进制数， 幂数和底数是不同的
  1）比较幂数时 float 型会-127, double型 会-1023,因此
  float 型又变成了 0000100
  double型又变成 0000000100
  这时候比较，因为两个木梳的位数不同，8位的数会在前面自动补0
  2）比较底数时，float型数会自动在后面补0直至与double 型相同的52位
  所以最终20.5f == 20.5的结果是true。
• 2 对于20.3f和20.3而言，由于在十进制浮点数转化为二进制浮点数时
  底数部分一直无线循环，所以位数越多，也精确，导致浮点数补零后比double类型的值小。
  1）同理20.3 存储为:
  (float) 0-10000011-01001 10010 10011 00101 001（后面的舍去，因为float型只有32位）
  (double) 0-1000000011-01001(后面循环1001, 直至尾数为52位)
  2）20.3的float型二进制和double型二进制，符号位与指数位都相同，但是底数位不相同，float型到了23位之后都是0, double型一直1001循环到52位。