听老杨上课

听老杨上课

从简单走向深刻

——听老杨上课（3）

老杨上课，大道无形，举重若轻。她从最简单的入手，孩子们最后总能走得很远。

除了她本身就是数学之外，还有什么奥秘？ 入学还不到两个月，小海豚们上课的倾听状态，已经进入佳境。奥秘之一，来自老杨的课堂评价。小贴纸已经不用了，老杨在用什么呢？

今天是乘法的开启课。

（a）

课堂，仍旧从孩子们的生活入手。

“我看了大家昨天的树叶画。孔雀的树叶画非常有意思，她用的画里三角形4个，长方形四个，正方形四个，圆形两个。那么，听到这些信息，你能提出什么问题？”

老杨话音一落，小手马上举起一片。

“一共有多少片叶子？”

“正方形和长方形一共多少？”

“正方形和圆形一共有多少？”

……

听起来很简单。

老杨一边听孩子说，一边和孩子一起列出加法算式。

看起来也很简单。

“我们先来看郭氏的算式。像这样的加法算式，你能列出多少个？

郭氏： 4+4+4+2

有一点点难度了。

老杨不断在提示孩子，要么是加数的个数变，要么是数字变。老杨提出“变量”的概念，孩子们因此列出了很多郭类算式：

郭类的：

徐：3+3+3+4

李：6+6+7

孙：2+2+2+2+8

张：6+6+6+5 ……

孩子要能清晰地列出一个和前面不一样的算式，的确需要动脑筋。这种归类与迁移的思想，是此时的上位目标。谁列出的算式，前面写上谁的姓——孩子是在学他自己的数学。

“那么，谁能改变变量，列出吴类的一些算式呢？ ”

吴氏： 4+4

吴类的： 徐：8+8 李：9+9 王：7+7+7 左：6+6+6+6

听到这里，我有些小疑惑：这个，和前面的一类相比，是不是简单了一些？忽然听到老杨又说了一句：“在这些数字里，总有一些特殊的公民，谁来举几个？“

孔：10+10+10+10+10+10+10

张：5+5+5+5+5+5

齐：1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1

李：0+0+0+0+0+0+0+0+0+0+0+0+0+0+0（写到了白板的最边上）

我似乎懂了：从一般里发现特殊，又是思维很高的锻炼。孩子们也一下子乐了：这无数个零加起来，还是零啊。 暂时放下不管。 （b）

老杨话音一转：“看着吴氏例子，你有什么问题？”

“都是连加的算式。”

“好，今天我们就来研究吴氏的连加。”

老杨之高，无所不在。

“我知道了，”小李说，“三个七相加，就是二十一.”

乘法算式引出来，孩子们理解3x7 和7x3的相同之处。

“那么，中间这个符号，和加号有什么关系？“

小徐拿出两只笔交叉在一起，一边比划一边说：“大家看，乘号就是把加号换了一个角度。”

听老杨上课

老杨大赞：“当时数学家就像小徐这样，创造了这个符号。再猜一猜，为什么要这样创造符号？”

“乘法就是高级加法，所以不需要再重新创造一个符号，把加号转换一个角度就行。”小左说。

老杨再一次大赞：真应该为你俩设计一个科学家奖，太厉害了！

俩孩子很得意，其他孩子也为他们的发现而欣喜。

课堂为什么可以走得这么远？如果没有小徐的发现，老杨会怎样呢？我没有问她。但根据我对她课堂的观察，她应该会给孩子一个工具，让孩子摆一摆，直到孩子自己发现。 所以，看老杨的课，我会反省自己课堂上的“等不及”。说到底，还是能不能真的把孩子学习的权利还给孩子。

佐藤学说的好。学习权，就是孩子的生存权。

（c）

老杨又倒回来追问孩子：“3x7 或者 7x3到底什么意思呢？” 由此得出“先验证，再下结论”的思维方法。 然后，用这样的乘法再去解决前面黑板上写的满满的加法算式。

真是高啊，那些简单的加法题，不是白白写在那里的。

在这个过程中，听到老杨对听课溜号孩子的评价，由衷佩服。 “我知道你这节课没听，我等着你。”

“你看吧，越回答问题，你就越漂亮。” “学习就是一个从不会到会的过程，你让我们看到了你的努力。”

“嗯，这次是真会了。如果一上课就瞪着眼听课，早就会了是不是？”

……

日不间断，引导孩子如何听讲，知道学习的意义，永远是课堂的核心目标。

最让我们惊异的，是小陈“倒着的8，表示无限。这个算式就是零乘无限”的发现。开放的课堂，上不封顶，总有孩子触到他能到达的高度。

最后，是乘法概念的总结。当孩子再一次重复最初说的“乘法就是升级的加法”时，老杨追问：“怎么高级啊？我不知道啊。”

“就是比加法算得快。”

“也就是你知道三七二十一，人家都不知道。”

“乘法就是一个简单的加法，会让我们写起来很简单，比如一万个2相加，就可以写成10000x2,意思就是就是翻倍加了。”

“也就是比较简单。那么，依照你的说法，郭氏加法，能写成乘法吗？”

“3+3+3+4，写成3x3+4， 有一个数得额外加一下。”

“对，含义明白了，万变不离其宗。再难为一下大家，5+5+4，怎样写出一个乘减算式？”

孩子们有些懵，都不会写。老杨写出5x3-1，孩子们马上惊呼“哦，原来是这样”！老杨说：“不懂也没关系，我就是故意难为你们的。”

“现在，再让你告诉数学没有学好的张钊老师，什么是乘法，知道怎么告诉他吗？”

乘法，就是相同加数的简便运算。

（d）

从简单走向深刻，老杨深谙数学之美，并把这种美和孩子一起揭示出来，是课堂的最高境界。

从生活入手，回到生活。为生活重塑教育，是每一门学科的核心目标。

关注孩子对思维，能看到每一个孩子，听到每一个孩子，引导每一个孩子——让每个孩子都在学习他自己的知识，是老师最高的专业素养。

一句话：向老杨学习。

（e）

课外课时间，和老杨一起到各班看一看。看到几个二年级的孩子在写作业，不知为什么孩子们就叽叽喳喳起来：

“哎呀，我在以前的学校，最讨要数学了。现在，我最喜欢的是数学。”

“就是啊，不仅是数学，我太喜欢上学了。”

“如果没有星期六星期天就好了，天天上学多好！”