kmeans是简单易懂又很常用的一种聚类方法。
对于kmeans的聚类，我着力弄懂如下一些问题：

1. 质心初始化的方式
2. 评测指标

聚类步骤

1. 初始化K个质心。
2. 对于每个样本点，计算它到所有质心的距离，选择距离最近的质心作为它归属的簇。
3. 所有的样本点迭代完毕，分簇完成，每个簇重新计算质心。
4. 迭代2,3步骤，直到质心不再移动或者达到迭代次数。

质心的初始化方式

sklearn的质心有如下几种初始化方式：

1. random。随机选出k个质心。缺点是选出来的初始质心可能不合理，导致聚类结果不好。中间还会有收敛过慢的问题。
2. kmeans++。过程稍微复杂一些，目标是选出来的质心相对距离都比较远。参考链接

评测指标

1. 轮廊系数（Silhouette Coefficient）

这个指标可以衡量类内的聚合程度和类间的离散程度。
对于单个样本的轮廊系数，可以使用：

解释如下：

1. 表示该样本点到同簇样本的平均距离。越小表示i在这个簇越合理。
2. 表示该样本点到其他簇样本点的平均聚类。越大表示i越不属于其他的簇。
   s(i)的取值范围是[-1,1]，越大说明该点分配正确的概率越高。对所有样本点取均值就获得了平均轮廊系数。

k值的选择

网上关于k值的选择，最经典的是手肘法。但是有人说，在实际情况中，画出来的曲线很难像手肘一样，最好还是根据实际业务来确定分的类别。

手肘法

手肘法的核心指标是SSE(sum of the squared errors，误差平方和)，随着K值的增大，理论上SSE会递减，直到到达一个合理的簇数，当K再减小的时候，SSE就不会降低太多。
最终的曲线是达到理想的K值之前，SSE快速下降；超过了理想的K值，下降速度减缓，出现一个肘部。

这里的SSE也可以使用轮廊系数来确定。