深度和广度优先搜索

深度优先搜索算法和广度优先搜索算法都是基于“图”这种数据结构的。这是因为，图这种数据结构的表达能力很强，大部分涉及搜索的场景都可以抽象成图。
图上的搜索算法，最直接的理解就是，在图中找出从一个顶点出发，到另一个顶点的路径。
邻接表存储图：

public class Graph { // 无向图
  private int v; // 顶点的个数
  private LinkedList<Integer> adj[]; // 邻接表

  public Graph(int v) {
    this.v = v;
    adj = new LinkedList[v];
    for (int i=0; i<v; ++i) {
      adj[i] = new LinkedList<>();
    }
  }

  public void addEdge(int s, int t) { // 无向图一条边存两次
    adj[s].add(t);
    adj[t].add(s);
  }
}

广度优先搜索（BFS）

广度优先搜索（Breadth-First-Search）.

图一

public void bfs(int s, int t) {
  if (s == t) return;
  boolean[] visited = new boolean[v];
  visited[s]=true;
  Queue<Integer> queue = new LinkedList<>();
  queue.add(s);
  int[] prev = new int[v];
  for (int i = 0; i < v; ++i) {
    prev[i] = -1;
  }
  while (queue.size() != 0) {
    int w = queue.poll();
   for (int i = 0; i < adj[w].size(); ++i) {
      int q = adj[w].get(i);
      if (!visited[q]) {
        prev[q] = w;
        if (q == t) {
          print(prev, s, t);
          return;
        }
        visited[q] = true;
        queue.add(q);
      }
    }
  }
}

private void print(int[] prev, int s, int t) { // 递归打印 s->t 的路径
  if (prev[t] != -1 && t != s) {
    print(prev, s, prev[t]);
  }
  System.out.print(t + " ");
}

三个重要的辅助变量 visited、queue、prev。

• visited是用来记录已经被访问的顶点，用来避免顶点被重复访问。如果顶点q被访问，那么相应的visited[q]会被设置成true。

• queue是一个队列，用来存储已经被访问、但相连的顶点还没有被访问的顶点。因为广度优先搜索是逐层访问的，也就是说，我们只有把第k层的顶点都访问完成之后，才能访问第k+1层的顶点。当我们访问到第k层的顶点的时候，我们需要把第k层的顶点记录下来，稍后才能通过第k层的顶点来找第k+1层的顶点。所以，我们用这个队列来实现记录的功能。

• prev用来记录搜索路径。当我们从顶点s开始，广度优先搜索到顶点t后，prev数组中存储的就是搜索的路径。不过，这个路径是反向存储的。

深度优先搜索（DFS）

深度优先搜索（Depth-First-Search）,简称DFS。最直观的例子就是“走迷宫”。

图二

深度优先搜索用的是一种比较著名的算法思想，回溯思想。这种思想解决问题的过程，非常适合用递归来实现。

boolean found = false; // 全局变量或者类成员变量

public void dfs(int s, int t) {
found = false;
boolean[] visited = new boolean[v];
int[] prev = new int[v];
for (int i = 0; i < v; ++i) {
  prev[i] = -1;
}
recurDfs(s, t, visited, prev);
print(prev, s, t);
}

private void recurDfs(int w, int t, boolean[] visited, int[] prev) {
if (found == true) return;
visited[w] = true;
if (w == t) {
  found = true;
  return;
}
for (int i = 0; i < adj[w].size(); ++i) {
  int q = adj[w].get(i);
  if (!visited[q]) {
    prev[q] = w;
    recurDfs(q, t, visited, prev);
  }
}
}

变量注释：
prev 、visited变量作用同上与广度优先搜索的作用是一样的。
变量found，它的作用是，当我们已经找到终止顶点t之后，我们就不再递归的继续查找了。

• 广度优先搜索需要借助队列来实现。

• 深度优先搜索是借助栈来实现的。
  在执行效率方面，深度优先和广度优先搜索的时间复杂度都是O（E）,空间复杂度是O（V）。