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title: CS229 Week2 Linear Regression with Multiple Variable
date: 2017-03-26 18:31:01
categories: ML/CS229
mathjax: true
tags: [Machine Learning,CS229]

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第二周

4 多变量线性回归(Linear Regression with Multiple Variables)

4.1 多维特征Multiple Features

例如房子的多维特征
x_{2}= \begin{bmatrix} 1\\ 3\\ \end{bmatrix}
支持多变量的假设h_\theta(x)=θ_0+θ_1*x_1+...θ_n*x_n

即：h_\theta(x)=θ^{T}X

4.2 多变量梯度下降

代价函数：
J(θ_0,θ_1..θ_n)= \frac{1}{2m}\sum_{1}^{m}(h(x_i) - y_i)^2
同样，根据批量梯度下降算法：
\theta_n=\theta_n-\alpha\frac{1}{m}\sum^{m}_{i=1}(h_\theta(x_i)-y_i)x_{n,i}

4.3 梯度下降法实践 1-特征缩放

使得所有特征的尺度都尽量缩放到-1到1之间

4.4 梯度下降法实践 2-学习率

学习率即步长：通常有

α=0.01， 0.03， 0.1， 0.3， 1， 3， 10

4.5 特征和多项式回归

线性回归不一定符合数据本身。
因此有时需要曲线来适应数据。如：
h_\theta(x)=θ_0+θ_1*x_1+θ_2*x_2^2
注：如果我们采用多项式回归模型，在运行梯度下降算法前， 特征缩放非常有必要

4.6 正规方程

梯度下降算法来寻找cost的最小值很方便，但是对于某些线性回归问题，正规方程方法是更好的解决方案。 (如抛物线的最小值)

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4.7 正规方程及不可逆性

5 安装matlab、Octave，Matlab入门