这个问题应该很多人都曾经看到多，它其实意思是说我们有12个小球，但里面有一个小球重量是不合格的，但不确定是重还是轻，然后给我们一个没有砝码的天枰，用3次称量的机会去找到这个小球?
我拿到这个问题之后也是思考了很久，一开始想到的是分解去称，比如分3份，或者分两份，但是这种分解的方法中最后总会陷入一个问题，因为你是找出一个小球，所以你最后一次称量很大可能是要留给最后的2个球或者3个球去排除的，这样才有机会找到。但我们能用到的次数就只有3次，所以这个地方就比较麻烦了。
最后说一下我想出来的一个思路吧!
PS: 在这个思路里面我们需牢记的是这12个小球只有一个不合格，其它的都是合格即重量相等的
1、第一步是把12个小球分成3份，并且将这12个小球给编上号
A 1 2 3 4
B 5 6 7 8
C 9 10 11 12
第一次称量 A 和 B 两种结果
1、 A > B (和A < B 是一个道理)
2、 A = B
这里我们来分析下
如果A > B的话，有两种可能，1、有问题的球在A里面，且这个球偏重 2、有问题的球在B里面，有问题的球偏轻（A<B道理一样）
如果A = B的话，说明有问题的球在C里面，但具体是偏重还是偏轻我们还得再分析
2、第二步我们根据第一步的情况来调整
第一种情况A > B:
这个时候我们再来分个组去称量
第二次测量
D: 1 2 7
E: 3 4 8
这里D组里面有2个球是A组的，有1个球是B组的，E组也是如此.
再看来这个的称量结果去分析：
1、D > E 如果D > E的话说明什么？在前面分析我们知道了A组的球和B组的球肯定有一组是正常的，意思是说1、2、3、4这4个球重量相等或者5、6、7、8这4个球重量相等，这两种情况是至少有一种存在的.
而这个时候D >E，所以只有两种情况，
1、1号球和2号球中有一个球比较重，这样才满足A > B .
2、8号球是问题题，且偏轻.
可能有人会觉得这个时候是不是就思路错了，下面只有一次测量机会能解决吗？答案是可以的，这个时候我们只要再对1号球和2号球作一次测量根据结果就知道问题球是哪个了，
第三次测量: 1号球 2号球
结果: 1 > 2 问题球是 1号球
1 < 2 问题球是 2号球
1= 2 问题球是 8号球
2、D = E 如果D = E 说明A组的球是正常的，则只需再将5号和6号去测量，较轻的球就是问题球
3、D < E 如果D < E的话，就只有一种可能A组球正常，B组球有一个球偏轻，而且这个问题球是7号球
第二种情况A = B:
这个时候我们知道问题球在C组里面.
这个时候第二次测量
D: 9 10 11
E: 1 2 3
直接拿C组的3个球去和A组的3个球去比较，因为A组的三个球是正常重量球
结果
1、D = E 剩下的12号球就是问题球
2、D > E
问题球在9号、10号、11号里面，并且这个球是偏重的
第三次测量 9号和10号
9号>10号： 9号是问题球
9号<10号： 10号是问题球
9号 =10号： 11号是问题球
3、D < E
问题球在9号、10号、11号里面，并且这个球是偏轻的
第三次测量 9号和10号
9号>10号： 10号是问题球
9号<10号： 9号是问题球
9号 =10号： 11号是问题球
网友评论