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概率论与数理统计(2):随机事件

概率论与数理统计(2):随机事件

作者: deBroglie | 来源:发表于2019-03-19 12:36 被阅读0次

    本节关键词

    随机现象 随机试验 样本空间 样本点 随机事件 随机变量

    正文

    1. 随机现象,随机试验

    首先明确,概率论与数理统计所研究的对象是随机现象。与确定现象对应来看:

    现象名称 随机现象 确定现象
    限制条件 有非限定条件参与限制 条件完全确定
    结果数量 结果不止一个 只有一个结果
    结果预言 结果出现前未知 结果唯一确定

    在相同条件下进行重复观测随机现象的过程称为随机试验,同时需要注意许多随机现象(由于条件无法完美复现)是不能重复的,前者是我们这里的主要研究对象。

    2. 样本空间,样本点

    随机现象的一切可能基本结果组成的集合称为样本空间,记为\small{\Omega=\{\omega\}},其中\small{\omega}表示基本结果中的代表元素,称为样本点。样本点是抽样的最基本单元。

    3. 随机事件, 随机变量

    随机现象的一部分样本点所组成的集合称为随机事件,简称事件,一般用大写字母表示。事件可以用精确的语言描述,也可以用集合表示。

    \small{\forall}事件\small{A}是相应样本空间的一个子集。概率论的一个常用拓扑性质的工具是Venn图,通常用一个大的长方形表示整个样本空间\small{\Omega},用长方形内部的任意封闭图形(通常是圆)表示事件\small{A}

    当子集\small{A}中的某个样本点出现,称为事件\small{A}发生了;另一种表述为:事件\small{A}发生当且仅当\small{A}中某个样本点出现了。

    由样本空间\small{\Omega}中的单个元素组成的子集称为基本事件
    样本空间\small{\Omega}的最大子集(\small{\Omega}自身)称为必然事件
    样本空间\small{\Omega}的最小子集(\small{\varnothing})称为不可能事件

    表示随机现象的结果的变量称为随机变量,一般用大写拉丁字母表示。

    4. 事件之间的关系与运算

    总结

    1. 与“上帝不掷骰子”相反,生活处处有随机。
    2. 概率论与数理统计主要研究可以进行随机试验的随机现象。
    3. (某一)随机现象发生\small{=}(某个)样本点出现\small{\subseteq}(某一)随机事件发生\small{\subseteq}(相应的)样本空间。
    4. 随机事件的三种表示法:(i)集合;(ii)准确无误的语言描述;(iii)随机变量。

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