本节关键词
随机现象 随机试验 样本空间 样本点 随机事件 随机变量
正文
1. 随机现象,随机试验
首先明确,概率论与数理统计所研究的对象是随机现象。与确定现象对应来看:
现象名称 | 随机现象 | 确定现象 |
---|---|---|
限制条件 | 有非限定条件参与限制 | 条件完全确定 |
结果数量 | 结果不止一个 | 只有一个结果 |
结果预言 | 结果出现前未知 | 结果唯一确定 |
在相同条件下进行重复观测随机现象的过程称为随机试验,同时需要注意许多随机现象(由于条件无法完美复现)是不能重复的,前者是我们这里的主要研究对象。
2. 样本空间,样本点
随机现象的一切可能基本结果组成的集合称为样本空间,记为,其中表示基本结果中的代表元素,称为样本点。样本点是抽样的最基本单元。
3. 随机事件, 随机变量
随机现象的一部分样本点所组成的集合称为随机事件,简称事件,一般用大写字母表示。事件可以用精确的语言描述,也可以用集合表示。
事件是相应样本空间的一个子集。概率论的一个常用拓扑性质的工具是Venn图,通常用一个大的长方形表示整个样本空间,用长方形内部的任意封闭图形(通常是圆)表示事件。
当子集中的某个样本点出现,称为事件发生了;另一种表述为:事件发生当且仅当中某个样本点出现了。
由样本空间中的单个元素组成的子集称为基本事件。
样本空间的最大子集(自身)称为必然事件。
样本空间的最小子集()称为不可能事件。
表示随机现象的结果的变量称为随机变量,一般用大写拉丁字母表示。
4. 事件之间的关系与运算
总结
- 与“上帝不掷骰子”相反,生活处处有随机。
- 概率论与数理统计主要研究可以进行随机试验的随机现象。
- (某一)随机现象发生(某个)样本点出现(某一)随机事件发生(相应的)样本空间。
- 随机事件的三种表示法:(i)集合;(ii)准确无误的语言描述;(iii)随机变量。
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