前言

之前我们介绍了利用scRNA不同cell cluster的表达特征，利用SVR线性反卷积的手段来估算对应的Bulk-seq中，每个sample相应的细胞组分，传送门：CIBERSORT初探

这一次我们来鉴定介绍下利用概率图模型来估算Bulk-seq中，每个sample相应的细胞组分

原理

这是一篇已经发表的文章：CDSeq: A novel complete deconvolution method for dissecting heterogeneous samples using gene expression data
，该软件利用的是隐含狄利克雷分布主题模型 LDA Topic Model

在介绍软件原理的之前，我们先介绍下scRNA分cell cluster以及如何鉴定高变基因（HVG）
这里可以推荐下单细胞组学的文章：单细胞转录组高变基因统计方法解析

Seurat的FindVariableFeatures函数中有三种方法可供选择：

1. vst；
2. dispersion；
3. mean.var.plot.

简而言之，vst用局部加权回归（loess）预估均值和方差的关系得到期望的方差值，然后z-score量化表达矩阵，最后计算方差；dispersion比较简单粗暴，用方差/均值（VDM）；mean.var.plot先计算每个基因的VDM，然后根据平均表达量对每个基因由低到高进行分区，在每个分区内独立计算VDM的z-score。

那么事实上我们理想中的分cell cluster以后，对于这些高变基因的表达谱应该是：

其中红色部分表示的是在每个cell cluster里面特异性表达的基因（事实上区分不同的cell cluster也是根据这些HVG）

而整个CDSeq包最核心的地方是吉布森抽样

# 核心代码
result <- gibbsSampler()

核心代码是吉布斯抽样，我们不妨这样理解，LAD模型主要处理的是文本的data，这里参照了:LDA 数学笔记里面的叙述

LAD模型简介

下述是引用部分：

1. M: 语料库中文档的数量
2. N: 文档中单词的数量
3. K: 语料库中主题的数量
4. α: 每篇文档的主题分布 (先验狄利克雷分布) 的参数，是一个 K 维向量，K 是主题数量
   越高，代表每篇文档可能包含更多的主题，而不只是包含一个或者两个特定的主题
   越低，代表每篇文档包含的主题数越少
5. θi: 文档 i 的主题分布
6. zij: 文档 i 中第 j 个单词的主题编号，服从多项式分布
7. β: 每个主题的单词分布 (先验狄利克雷分布) 的参数，是一个 V 维向量，V 是文档中单词的数量，越高，代表每个主题可能包含更多的单词，越低，代表每个主题包含的单词数越少
8. 的单词分布
9. wij: 特定的单词，服从多项式分布

现在我们要写一篇包含这4个主题的文章
设定文档的长度为 1000 个词
假设文档的主题分布是：30% Arts, 20% Budgets, 30% Children, 20% Education
首先基于文档的主题分布选一个主题 (根据我们的主题分布，1000 个词中大约 300 词来自主题 Arts)
再基于主题的单词分布随机选一个单词
重复上面两步 1000 次

文本主题模型

在生成过程中文章的语法无关紧要，重要的是单词的分布，也许我们无法阅读生成后的文章，但是我们至少能知道这篇文章的主题是关于什么的。值得注意的是，这个生成过程，从主题开始，不断挑选单词生成文档，它并不是 LDA 中运行的算法，而它的逆过程才是。LDA 求解文档的主题分布实际上是上述生成过程的逆过程，从文档开始，反过来去发现文档中的主题。
生成过程：主题 -> 文档
逆过程：文档 -> 主题

LAD模型在估算细胞组分中的运用

其中：

1. N：代表所有sample总的counts数
2. M：代表所有samples
3. gi,j：代表第 i 个sample的第 j 个count所对应的基因
4. ci,j：代表第 i 个sample的第 j 个count所对应的细胞
5. ri,j：代表第 i 个sample的第 j 个count所对应的细胞
6. θi：代表sample i 的cell cluster

我们在看一下CDSeq函数的输入文件：

result1<-CDSeq(
               bulk_data =  mixtureGEP,  #Bulk-seq的表达矩阵
               cell_type_number = 6,     #单细胞数据中分的cell cluster
               mcmc_iterations = 5,      #吉布森抽样迭代的次数
               block_number = 1, 
               gene_length = as.vector(gene_length),    #基因长度
               reference_gep = refGEP  #scRNA分cell cluster的表达矩阵
)

我们可以这样理解，首先CDSeq先根据scRNA分cell cluster的表达矩阵去拟合隐含狄利克雷分布，那么我们可以理解如下：

scRNA的表达矩阵

类比于文本主题模型，每个Cell cluster相当于不同的主题分布，而每个基因（Gene 1，2，3）在每个Cell cluster中相当于单词，在每个Cell cluster中的表达量相当于这些 “单词”出现的次数
那么依次拟合LAD分布

那么对于Bulk-seq的数据，对于每一个sample i，每一个基因相当于一个 “单词” ，我们对其进行吉布森采样

Bulk-seq的表达矩阵
如果采样到的基因大部分都是 Gene 1，那么我们回顾scRNA的表达矩阵，那么显然在Cell cluster 1中gene 1的表达量最高（单词出现的频率最高），所以在该 sample i 中 Cell cluster 1的成分会高一些，因为在Cell cluster 1中Gene 1的表达量最高

我们不难看到，真正起到估计细胞组分的关键因素其实是HVG，因为HVG在各个Cell cluster里面表达量存在巨大差异，因此主要是通过HVG来估算细胞组分