描述统计学(descriptive statistics)是研究如何取得反映客观现象的数据(data tabulation)，并通过图表形式对所搜集的数据进行加工处理和显示(data visualisation)，进而通过综合概括与分析(statistical summaries)得出反映客观现象的规律性数量特征的一门学科。

概念

基本概念

• 总体：特定研究中所有个体的总和
• 样本：总体的子集
• 样品的数据可以用于对总体的属性进行估计和假设检验
• 截面数据：在相同或相近的时间点上收集到的数据
• 时间序列数据：在几个时期内收集到的数据

描述性统计量：

• 平均数：数据总和除以总个数
• 加权平均数： 数据和权重之和除以所有权重之和
• 中位数：数据按照顺序排序，如果总个数是奇数，取最中间的；偶数为中间两数平均值
• 众数：频数（出现次数）最多的，众数可能不止一个，多个众数没有意义。
• 四分位数：上四分卫，中位数，下四分位

描述数据离散程度的统计量：

• 极差：最大值减最小值
• 四分位数间距 ：Q3-Q1
• 方差：各个数与平均数之差的平方的平均数
• 标准差：方差的正平方根
• 标准差系数： 标准差除以平均数
• Z分数：表示该数据项距离均值有多少个标准差

两变量之间关系：

• 协方差：

  
  
  

  协方差为正表示正相关，负为负相关，零表示无相关关系。

• 相关系数：

  
  
  

  相关系数在-1和+1之间，最小为-1，表示完全负相关，以此类推。

描述统计--思维导图

练习

Excel

平均数：使用函数AVERAGE，例如stereo数据集中 Sales Volume字段表示每周的销售业绩，平均值为AVERAGE(C2:C11)，结果是51。
中位数：MEDIAN(C2:C11)=52
众数：MODE(C2:C11)=54，MODE函数返回一组数据区域中出现频率最高的数。

四分位数：Excel有QUARTILE函数，返回的是一组数据的四分位点，该函数有两个参数，第一个参数是数据范围，第二个参数是数值0到4，本别可以求出数据的最大值，上四分位，中位数，下四分位和最大值。
所以上四分位是QUARTILE(C2:C11,1)=46.5，75%四分位数是QUARTILE(C2:C11,3)=56.25

标准差和方差：标准差使用STDEV函数，方差只需对其平方。
Z分数：计算标准分Z分数，根据公式

要求一个数的标准分，用该数减去平均分，再除以标准差，公式为(C2-AVERAGE($C$2:$C$11))/STDEV($C$2:$C$11)，复制到其他数值。

Excel数据透视表/图

Excel中的数据透视表可做数据汇总，生成易于理解的表和图展示数据。
restaurant数据集包含300家餐饮店的消费信息，我在E1位置插入=》数据透视表=》选择范围$A$1:$C$301=》确定。如下图

上方包含所有可选的字段，我们可以吧这些字段任意拖动到新的透视表中——作为行标签或者列标签或者数据内容。
比如要查看不同Quality Rating的餐饮店在不同消费水平的信息：将Quality Rating拖动到行标签，Meal Price 拖动到列标签，Restaurant拖动到数值框，修改Restaurant的显示方式为计数，在表格中列标签上右键点击选择分组，设置开始结束和step就可以得到：

R

引入包导入数据

library("openxlsx")
Stereo<- read.xlsx("Stereo.xlsx","Data")
Volume <- Stereo$Sales.Volume 

均值

mean(Volume)
[1] 51

中位数

median(Volume)
[1] 52

众数：R中没有直接求众数的，可是用table函数计算出每个值的频数，再用which.max取频数最大的。54，它是第6个值。

 which.max(table(Volume))
54 
 6 

四分位数

quantile(Volume)
   0%   25%   50%   75%  100% 
38.00 46.50 52.00 56.25 63.00 

标准差

 sd(Volume)
[1] 7.930252

方差

 var(Volume)
[1] 62.88889

标准分

scale(Volume)
            [,1]
 [1,] -0.1260994
 [2,]  0.7565964
 [3,] -1.2609941
 [4,]  0.3782982
 [5,]  0.3782982
 [6,] -1.6392923
 [7,]  1.5131929
 [8,] -0.3782982
 [9,]  1.0087952
[10,] -0.6304970

果然还是R计算的更精确，功能也更加强大。