会场安排问题
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难度：4
描述 学校的小礼堂每天都会有许多活动，有时间这些活动的计划时间会发生冲突，需要选择出一些活动进行举办。小刘的工作就是安排学校小礼堂的活动，每个时间最多安排一个活动。现在小刘有一些活动计划的时间表，他想尽可能的安排更多的活动，请问他该如何安排。
输入第一行是一个整型数m(m<100)表示共有m组测试数据。
每组测试数据的第一行是一个整数n(1<n<10000)表示该测试数据共有n个活动。
随后的n行，每行有两个正整数Bi,Ei(0<=Bi,Ei<10000),分别表示第i个活动的起始与结束时间（Bi<=Ei)
输出对于每一组输入，输出最多能够安排的活动数量。
每组的输出占一行样例输入2
2
1 10
10 11
3
1 10
10 11
11 20
样例输出1
2
提示注意：如果上一个活动在t时间结束，下一个活动最早应该在t+1时间开始
#include <stdio.h>
#include <algorithm>
using namespace std;
struct section{
int a;
int b;
};
struct section s[10010];
int compare(struct section _a, struct section _b){
if(_a.b!=_b.b){
return _a.b<_b.b;
}
return _a.a<_b.a;
}
int main(){
int n, t, i, j, k, ans, end;
scanf("%d", &t);
for(i=1; i<=t; i++){
scanf("%d", &n);
for(j=0; j<=n-1; j++){
scanf("%d%d", &s[j].a, &s[j].b);
}
ans=0;
end=-1;
sort(s, s+n, compare);
for(j=0; j<=n-1; j++){
if(s[j].a>end){
ans++;
end=s[j].b;
}
}
printf("%d\n", ans);
}
return 0;
}
思路分析：
将每个区间按右端点进行排序，每次第一个区间一定要选，然后重新确定起点，再第一个一定要选。
证明如下：设前两个区间为（a1, b1）, （a2, b2），且b1<b2(即已经按b排好序了)
（1）当b1<a2
这种情况区间1和区间2不冲突,这样做一定是对的
（2）当第一个区间与其他区间起冲突了，而且第一个区间可能与很多区间同时起冲突了。但是所以这些起冲突的区间只能取一个。对于第一个区间要么取要么不取两个情况
1）如果最后答案里有这个区间，先取后取一个样的，那么还不如第一下就取了
2）假设最后答案里没有这个区间，我们能推出矛盾，那不就说明“最后答案里没有这个区间“这个假设是错的。因为刚开始起冲突的那些区间一定只能选一个，如果你选了其他，可是这个区间一定可以被第一个替换掉，所以最后答案里又会出现第一个区间。
#include<stdio.h>
#include <vector>
#include<algorithm>
#include<math.h>
using namespace std;
struct activ
{
int begin;
int end;
};
bool cmp( activ a,activ b)
{
return a.end<b.end;
}
int main()
{
int n;
scanf("%d",&n);
while (n--)
{
int m;
scanf("%d",&m);
vector<activ> vec;
for(int i=0;i<m;i++)
{
activ a;
scanf("%d%d",&a.begin,&a.end);
vec.push_back(a);
}
sort(vec.begin(),vec.end(),cmp);
int count=vec.size();
int k=0;
for (int i=1;i<vec.size();i++)
{
if(vec[i].begin <= vec[k].end)
count--;
else k=i;
}
printf("%d\n",count);
}
return 0;
}
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