量子的隐形传态

姓名：刘晨松

学号：20011210113

转自：https://blog.csdn.net/Li060703/article/details

量子的隐形传态

【嵌牛导读】面对量子的纠缠态我们用该如何利用这一特点，用这种特有的特点来达到我们传输相关信息的目的。

【嵌牛鼻子】对于量子隐形传态的介绍

【嵌牛正文】量子隐形传态是量子纠缠的又一个应用。

隐形传态，所谓隐形的意思就是没有物质介质就传递了信息，在经典世界，传递信息要有介质，光、电磁波或者其他的什么，但是在量子的世界里，我可以把信息传递给你，并且不传递任何一个量子比特。

量子不能克隆原理

不能克隆就是说，没有任何一个U操作，可以输入|ψ〉|ψ〉 和 |0〉|0〉 然后得到输出 |ψ〉|ψ〉 和 |ψ〉|ψ〉 。

why?

若是真的有这么一个操作算符，如图a，可以复制任意的量子比特 |u〉|u〉 我们希望的结果如下：

输入：(α0|0〉+α1|1〉)|0〉(α0|0〉+α1|1〉)|0〉

输出：(α0|0〉+α1|1〉)(α0|0〉+α1|1〉)(α0|0〉+α1|1〉)(α0|0〉+α1|1〉)

另一方面

我们希望输入是|00〉|00〉输出也是|00〉|00〉，当输入变成|10〉|10〉后，输出也就变成|11〉|11〉

而要以上两种情况相等，只有一种可能，即|u〉|u〉是|0〉|0〉或者|1〉|1〉的时候，但是这样，也就没有叠加态的，这样复制的，也就是一个普通的bit。

量子隐形传态

如果Alice要把一个她也不知道具体状态的量子态 |ψ〉=α|0〉+β|1〉|ψ〉=α|0〉+β|1〉 的信息传给远方的Bob，她应该怎么办？

测量 αα 和 ββ ？

因为Alice也不知道这个比特的具体状态，所以，Alice不能直接告诉Bob αβαβ 的值。

但是Alice也不能去测量，因为一旦测量了，就会导致量子态的坍缩，你只能得到 |0〉|0〉 或者 |1〉|1〉 而不能得到 αα 和 ββ 的具体值。

但是你也不能复制大量的 |ψ〉|ψ〉 然后去看掉落到 |0〉|0〉 或者 |1〉|1〉 的概率，因为量子态不能被复制，用CNOT看似能能够copy量子态的信息，但是他们的状态是纠缠的，测量一个，另一个也就跟着坍缩了。

Teleportation with CNOT

图b是前面介绍过的CNOT门，有CNOT门，我们很容易就可以把 α0|00〉+α1|10〉α0|00〉+α1|10〉变成 α0|00〉+α1|11〉α0|00〉+α1|11〉 。

此时并没有被复制，因为第一个比特和第二个比特之间还是纠缠的，也就是说你测量第一个比特，第二个就会坍缩，你测量第二个，第一个也同理，信息并没有copy两份，所以量子不可复制原理没有被打破。

接下来我们要来处理第一个比特。

如果直接测量第一个比特，很明显，第二个比特就坍缩了。

但是测量还是要测的，不过不是在 |0〉|0〉 、 |1〉|1〉 基，而是在 |+〉|+〉 、 |−〉|−〉 基。

|ψ〉=α0|00〉+α1|11〉=α0(12–√|+〉+12–√|−〉)|0〉+α1(12–√|+〉−12–√|−〉)|1〉=12–√|+〉(α0|0〉+α1|1〉)+12–√|−〉(α0|0〉−α1|1〉)(1)(2)(3)(1)|ψ〉=α0|00〉+α1|11〉(2)=α0(12|+〉+12|−〉)|0〉+α1(12|+〉−12|−〉)|1〉(3)=12|+〉(α0|0〉+α1|1〉)+12|−〉(α0|0〉−α1|1〉)

在 |+〉|+〉 、 |−〉|−〉 基对第一个比特测量：如果测量的结果是 |+〉|+〉 ，那么第二比特的状态就是 α0|0〉+α1|1〉α0|0〉+α1|1〉 ，正好是我们最初想要传递的态。

如果测量的结果是 |−〉|−〉 ，那么第二比特的状态就是 α0|0〉−α1|1〉α0|0〉−α1|1〉 ，再经过Z门的翻转就是我们最初想要传递的态了。

Teleportation without CNOT

第一个量子比特是Alice想要把信息给Bob的 |ψ〉=α|0〉+β|1〉|ψ〉=α|0〉+β|1〉 ，第二个和第三个是一对纠缠的贝尔态量子比特 12√|00〉+12√|11〉12|00〉+12|11〉 ，将第二个比特放到Alice处，第三个在Bob那里。

最初三个比特的状态是 |ϕ〉=α12√|000〉+β12√|100〉+α12√|011〉+β12√|111〉|ϕ〉=α12|000〉+β12|100〉+α12|011〉+β12|111〉

经过CNOT门，现在的状态 |ϕ〉=α12√|000〉+β12√|110〉+α12√|011〉+β12√|101〉|ϕ〉=α12|000〉+β12|110〉+α12|011〉+β12|101〉

在|0〉|0〉、|1〉|1〉基测量第二个比特：

如果测量得到的结果是 |0〉|0〉 ，那么接下来的第一个比特和第三个比特的状态是：|ϕ0〉=α|00〉+β|11〉|ϕ0〉=α|00〉+β|11〉

如果测量得到的结果是 |1〉|1〉 ，那么接下来的第一个比特和第三个比特的状态是：|ϕ1〉=α|01〉+β|10〉|ϕ1〉=α|01〉+β|10〉 ，那么对第三个比特作用一个X门，X门的作用是|0〉|0〉、|1〉|1〉互换，在这之后 |ϕ1〉=α|00〉+β|11〉|ϕ1〉=α|00〉+β|11〉 ，和 |ϕ0〉|ϕ0〉 统一

对第一个量子比特作用H门，然后在|0〉|0〉、|1〉|1〉基测量。（事实上，加上H门，然后测量在|0〉|0〉、|1〉|1〉基测量得到的结果和直接在 |+〉|+〉 、 |−〉|−〉 基测量的效果是一样的）

H门之后的状态：

|ϕ〉=α(12√|0〉+12√|1〉)|0〉+β(12√|0〉−12√|1〉)|1〉|ϕ〉=α(12|0〉+12|1〉)|0〉+β(12|0〉−12|1〉)|1〉

|ϕ〉=|0〉(α2√|0〉+β2√|1〉)+|1〉(α2√|0〉−β2√|1〉)|ϕ〉=|0〉(α2|0〉+β2|1〉)+|1〉(α2|0〉−β2|1〉)