基于物理的渲染二（PBS）

高光反射项

在基于物理的渲染中，BRDF中的高光反射项大多是建立在微面元理论上的。微面元理论认为，物体是由许多人眼看不见的微平面组成，虽然物体不是光学平滑的，但认为这些微平面是光学平滑的，也就是它们具有完美的高光反射。当光线与与物体表面一点相交时，实际是与一系列微表面交互的结果。微表面理论是对真实世界散射的一种近似。

一、半角向量（ half angle vector）

假设表面法线为n，这些微表面的法线m并不一定都会等于n，而在使用BRDF计算时，入射光线方向l和观察方向v都是给定的，这就意味着，如果光线想经过微表面反射进入到我们眼睛中，这些微表面的法线方向是固定的，即h=（l+v）/ 2，也就是我们所称的半角向量。见图(a)。
但实际上并不是所有的m=h的微表面都会放到BRDF中进行计算，还有两种情况光线是无法进入人眼的。
第一种就是虽然微表面法线正确，但是这个微表面被其他面挡住了，这个面是无法被光照射到，所以无法进入眼睛。见图(b)。
第二种就是微表面法线也符合，也没被其他面遮挡，但是射出的时候被其他面遮挡了，这也是无法进入人眼的。见图(c)。
而在现实中，这些面会经过多次光照反射最终进入人眼，但这并不在微表面的理论中。

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二、BRDF通用形式

基于以上假设，提出了如下的BRDF通用形式。

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其中F(l,h)为菲涅尔反射函数,G(l,v,h)为阴影-遮掩函数，D(h)为法线分布函数，4(n ⋅ l)(n ⋅ v)是用于校正从微面元的局部空间到整体宏观表面数量差异的校正因子。

1、菲涅尔反射函数

菲涅尔反射函数计算了光学表面反射光线所占的部分，表明光照方向和观察方向夹角越大，高光反射越明显。也相当于一个权重，表明每个微表面会把多少光反射到观察方向上。一般使用Schlick 菲涅耳近似等式来近似得到菲涅尔效果：

Schlick 菲涅耳近似等式
C是高光反射的颜色。通过对真实世界材质的观察，金属材质的高光反射颜色值往往较大，非金属往往较小。

2、法线分布函数

法线分布函数D(h)表示有多少比例的微表面的法线满足m=h，只有这些微表面才会把光线从l方向反射到v方向。大多数微表面的法线朝向分布不是均匀的。
法线分布函数必须是非负数的标量值，它决定了高光区的大小，亮度、形状，所以非常重要。
而直观感受是当粗糙度下降时，高光效果越明显，高光区域越大，这说明有更多的微表面满足m=h，所以还要考虑粗糙度对法线分布的造成的影响。
常见的Blinn-Phong 模型，就是一种贴近微表面理论的BRDF，它的法线分布函数：

Blinn-Phong法线分布

fixed3 specular = _LightColor0.rgb * _Specular.rgb * pow(saturate(dot(normalVertexWorldNormal,halfDir)),_Gloss);

其中Gloss就是和粗糙度相关的参数。
但实际中，Blinn-Phong并不能真实的反应了微表面的法线分布，完全是经验模型，所以就有人提出了更复杂的法线分布函数：GGX、Beckmann。

3、阴影-遮挡函数

G(l, v, h)是阴影-遮挡函数，也被成为几何函数，它表明在给定入射方向l观察方向v，以及微表面法线m的情况下,在观察方向v上光线不被其他微表面遮住的概率。在微表面理论中m可以使用半角向量h代替，因为只有法线满足h的情况下才会被反射到观察方向v上。因为表示概率，所以它的值是一个0到1的标量值。
最早的阴影-遮挡函数之一是 Cook-Torrance 阴影遮挡函数（ Cook 和 Torrance来源于两个作者的姓名），在 Disney 的 BRDF 模型中，它的阴影-遮掩函数 G(l, v, h)就使用了 Walter 等人提出的为 GGX 设计的 Smith 模型：