1.背景知识
贝叶斯思考模式：
先验分布+ 样本信息 ⇒ 后验分布，这种思考模式意味着，新观察到的样本信息将修正人们以前对事物的认知。换言之，在得到新的样本信息之前，人们对的认知是先验分布，在得到新的样本信息后，人们的认知可以通过先验+样本变成后验分布。
先验概率:既某个事件发生的概率，如两个黑白小球选中白球的概率P(A)为1/2。
联合概率:表示两个事件共同发生的概率。A与B的联合概率表示为P(A∩B)或者P(A,B)。
条件概率（又称后验概率）：事件A在另外一个事件B已经发生条件下的发生概率。条件概率表示为P(A|B)，读作“在B条件下A的概率”。
考虑P(A|B)的条件概率：
首先，事件B发生之前，我们对事件A的发生有一个基本的概率判断，称为A的先验概率，用P(A)表示；
其次，事件B发生之后，我们对事件A的发生概率重新评估，称为A的后验概率，用P(A|B)表示；
类似的，事件A发生之前，我们对事件B的发生有一个基本的概率判断，称为B的先验概率，用P(B)表示；
同样，事件A发生之后，我们对事件B的发生概率重新评估，称为B的后验概率，用P(B|A)表示。
贝叶斯定理便是基于下述贝叶斯公式：
P(A|B)=P(B|A)P(A)/P(B)
上述公式的推导其实非常简单，就是从条件概率推出。根据条件概率的定义，在事件B发生的条件下事件A发生的概率是 P(A|B)=P(A∩B)/P(B),同样地，在事件A发生的条件下事件B发生的概率 P(B|A)=P(A∩B)/P(A)
整理与合并上述两个方程式，便可以得到：P(A|B)P(B)=P(A∩B)=P(B|A)P(A)。接着，上式两边同除以P(B)，若P(B)是非零的，我们便可以得到贝叶斯定理的公式表达式：
P(A|B)=P(B|A)*P(A)/P(B)
贝叶斯定理应用示例:
已知某种疾病的发病率是0.001，即1000人中会有1个人得病。现有一种试剂可以检验患者是否得病，它的准确率是0.99，即在患者确实得病的情况下，它有99%的可能呈现阳性。它的误报率是5%，即在患者没有得病的情况下，它有5%的可能呈现阳性。现有一个病人的检验结果为阳性，请问他确实得病的可能性有多大？
解：假定A事件表示得病，那么P(A)为0.001。这就是"先验概率"，即没有做试验之前，我们预计的发病率。再假定B事件表示阳性，那么要计算的就是P(A|B)。这就是"后验概率"，即做了试验以后，对发病率的估计。
根据条件概率公式，
用全概率公式改写分母，
将数字代入，
我们得到了一个惊人的结果，P(A|B)约等于0.019。也就是说，即使检验呈现阳性，病人得病的概率，也只是从0.1%增加到了2%左右。这就是所谓的"假阳性"，即阳性结果完全不足以说明病人得病。
参考：https://www.zhoulujun.cn/html/theory/Mathematics/ProbabilityTheory/8050.html
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