宝贝：
充要条件的三种理解
一，条件A，结果B
1，如果条件A推出结果B(A→B),则条件A是结果B的充分条件；
如果结果B推出条件A(B→A),则条件A是结果B的必要条件。
2，如果条件A推出结果B(A→B),同时结果B也可以推出条件A(B→A),也即AB可以互推(A⇔B),则条件A是结果B的充要条件。
简言之，
A→B,A是B的充分条件；B→A,A是B的必要条件。
A⇔B,也即A→B同时B→A,也即AB可以互推，则A是B的充要条件。
二，逻辑上
1，充分条件，如果有条件A，则有结果B,条件A对结果B来说是充分的足够的，有此一条件就可以推出结果；
必要条件，如果没有条件A,则必然没有条件B,(换一种说法，有条件A不一定有结果B的出现，可能有也可能没有)，要有结果B就必须（必要）有条件A的存在，条件A是结果B的必要条件。
2，充要条件，条件A与结果B是一一对应的，互逆的，有条件A就有结果B，如果没有条件A就没有结果B。
简言之，
如果有条件A则有结果B，A是B的充分条件，条件A是充分足够的；
没有条件A就没有结果B，A是B的必要条件，条件A是必须必要的。
有条件A则有结果B，同时如果没有条件A就没有结果B，A是B的充要条件。
三，数学上
1，充分条件，由条件A推导出结果B，A是B的充分条件。记作A→B，读作“A含于B”，A⊆B（A的范围小于B的范围）；
必要条件，由结果B能推导出条件A，A就是B的必要条件。记作B→A，读作“B含于A”，B⊆A（B的范围小于A的范围）。
2，充要条件，由条件A可以推导出结果B，结果B也可以推导出条件A，条件A就是结果B的充要条件。记作A=B，AB的范围一一对应。
强调一点，对于同一个结果，由于说话人的预设不同，有时强调“充分性”，有时强调“必要性”，用词就略有不同。
例如
这件事只要解释一下他就会明白，“只要……就”说话人预先设定的信息是“这件事很简单”，说的是解释的“充分性”；
这件事只有解释一下他才明白，“只有……才”说话人预先设定的信息是“这件事难以理解”，说的是解释的“必要性”。
爸爸
2022.1.23 14:46
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