协同过滤基于用户对商品的评分或其他行为（如购买）模式来为用户提供个性化的推荐，而不需要了解用户或商品的大量信息。协同过滤的两种主要的技术：基于邻域的方法和隐语义模型。
将用户和物品交互作用无关的因子（偏置）封装到基准预测中。
bu和bi分别表示用户u和物品i的与评分平均值的偏差
最小二乘法估计bu和bi：
r表示偏好程度，μ表示均值
对每一个物品i：
对每一个用户 u ：
因子分解模型
--------------SVD
根据已有的评分情况，分析出评分者对各个因子的喜好程度以及电影包含各个因子的程度，最后根据分析结果预测评分。
qi物品拥有因子的程度，pu用户对因子的偏好程度
--------------SVD++
隐式反馈信息可以增加预测准确度，提供用户爱好的额外指示。
--------------时间敏感的因子分解模型
基于邻域的模型
------------------相似度度量
一般情况下相似度度量是基于皮尔逊相关系数。
U(i,j)包含了同时对物品 i 和 j 评分的用户
基于更大的用户支持的相关系数估计值更可靠：
nij = |U（i，j）|同时对 i 和 j 评分的用户的数量
------------------基于相似度的插值
相似度（1）识别出最近的邻近物品（2）插值权重
---------------------联合派生插值权重
插值权重
增强的基于邻域的模型
-----------全局化的邻域模型
（1）不依赖任意的或者启发式的基于物品的相似度。
（2）固有的防止过拟合和“风险控制”的能力
（3）可以捕获包含某个用户所有评分记录中弱信号的总量，不需要值关注最相似的物品的几条评分记录。
（4）允许整合不同形式的用户输入，如显示反馈和隐式反馈
（5）可以以线性时间复杂度和空间复杂度实现高扩展性
（6）数据随时间变化的特点能都整合到模型中，提高预测准确性
----------因子分解的邻域模型
基于物品：
基于用户：
------------基于邻域的模型的动态时序
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