• 超平面的相关知识是学习SVM算法的数学基础。当初为了弄清楚超平面的全面知识，在网络上搜寻良久都没找到详细的讲解，最终是一篇英文讲义救了急。
• 我做了中文笔记分享出来，希望能帮助到大家(英文讲义链接就不分享啦，怕文章被封禁><)。
• ps: 学习超平面相关知识需要了解向量的基础知识，包括但不限于向量的点积、向量的夹角等。

1. 定义

1. 超平面是指在n维空间中，余维度为1的子空间，即超平面是n维空间中的n-1维的子空间。
2. 特别的有，2维空间的超平面就是一条线；3维空间的超平面则是一个平面。

2. 公式

1. 假设存在n维空间，则位于其超平面的数据点满足该条件：
   1. 是某个常数，当时，超平面经过原点。
   2. 当两个超平面除了之外，其余参数均相等，则两个超平面相互平行。

3. 法向量

1. 法向量(normal vector)垂直于超平面，决定了超平面的方向。
   
   1. 任何与法向量点积为0的向量亦平行于该超平面。
   2. 法向量等于两个不同方向的平行向量的叉积，即。
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4. 点到超平面的距离s：

1. 点到超平面的垂直距离s可以认为是点与超平面上任意一点构成的向量与标准化法向量的点积，即该向量在标准化法向量上的映射。
2. s为正，则该点位于超平面的正面；s为负，则位于另一面。
   
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5. 点到超平面的映射

1. 点到超平面的映射(Orthogonal Projection)即为点q，等于点与超平面上任意一点构成的向量减去点到超平面的距离向量，化简之后可以得到：
   
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6. 超平面之间的夹角

1. 超平面的夹角等于法向量的夹角。