把符号替换作为书写符号的使用模式，在其基础上发展出的各种计算自然是书写符号使用的组成部分，并与书写符号使用的其它部分不可分割。强调这一点，是因为实际的做法往往把计算作为独立的主题来看待。
可以先简单回顾一下计算的应用，这将回到知识的层次体系。典型的计算应用是随着逻辑与数学的投射应用带来的。数学的计算以数学公式的实例对各领域规律或事实的表示为前提，计算的展开是结合逻辑或数学分支的相关计算规则与领域约束条件，针对所应用的公式实例进行。来自同一或不同分支的数学公式实例可组成某一领域理论的初始，通过计算可发现领域新的结论或新的联系，或者是关联起已有的知识，最终形成领域的理论系统。应用领域的基本公式或者他们在构建阶段的推论，可对实际问题进行建模，然后通过计算来确定问题中的未知实际上是理论已描述过的哪一种情形。可以对计算进行一个简单的描述如下：计算的输入是某些表达式，计算的输出是另一些表达式，计算的规则还是一些表达式，计算的操作是对输入或中间的表达式基于计算规则或约束条件进行替换-转换操作。过程符合输入、处理、输出的一般模型。
计算是从一些公式或其实例开始。数学公式实例用于表示各领域的规律，形成了我们的知识，这是数学应用的一个方面。基于替换机制发展出的各种计算可以模拟出各种关系，计算发展出的计算符号、计算对象符号、等价类符号及其它符号，它们组合出的公式能表达各种规律，这是数学自身闭环发展的一个结果。作为这种结果的一部分，数学的公式也是一些等价关系。
计算的依据是一些等价关系。狭义地说，这些等价关系是相关计算的计算规则与约束条件，其中的计算规则是对应数学分支的核心内容。数学各分支的计算规则或其实例用作计算依据，是数学应用的另一方面，这与前述的公式实例对规律与事实的表示这一方面是统一的。广义地说，表示为等价关系的任何知识都可能带来替换的操作，按定义这种操作就是在做计算。平时所说的逻辑演算与数学公式演算主要就是在广义的层次进行的。
计算的意义在于其输出，计算输出的表达应看作计算操作生成的结果。计算生成的表达可能是新的符号或符号组合。某一表达式的首次出现不一定是直接构造获得，也可以是通过计算得出。计算生成的新表达式可能表示一些未曾预计的新思想，这样，思想的来源就不只是大脑的构思。计算生成的表达式也可能是已有的，表示已知的思想，此时计算所起的作用是一种确认与联接作用。
计算生成的表达式又提供了可重用的资源，重用的一种方式是作为新计算的输入或依据。这将带来演绎，演绎可以从少量的符号与表达式派生更多其它符号与表达式。基于知识层次体系及其投射应用，通过演绎我们组织出了现代的符号系统，如各种公理系统，这改变了符号单位的性质(参阅6.3.1节与6.3.2节)。
围绕计算模式符号使用的一个特征是计算的输入、依据与输出都可以是等价关系，甚至输入与输出是同一个表达的不同实例即递归计算；同一等价关系在不同的计算中可以作为计算的输入，也可能是作为计算的依据，或者是计算的输出。这源于等价关系的特殊性质。等价关系作为知识的表达，其实例可以是计算的输入，计算过程中其各构成部分可被等价替换；同时，一个等价关系确定了一个计算中可利用的替换操作。计算在符号上的操作，是知识形成机制的一部分，也是知识应用机制的一部分。
回到语言的视角，计算的生成、联接以至演绎，提供了符号使用的另一种表现力。这种表现力的强大与理性。足以使符号替换-计算模式的出现成为一个分水岭，区分出书面语言与之前的各类型语言，并带来了今天科学范围内的认知。以上的论述是围绕着数学应用来说，自然语言第二阶段的使用也可在一个较低的水平上表现出同样的特征。需要注意到的是，上面的论述目前只是在本书所面向的理论知识的范围内进行的。
网友评论