难度：★★★☆☆
类型：字符串
方法：动态规划

题目

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给出一个单词列表，其中每个单词都由小写英文字母组成。

如果我们可以在 word1 的任何地方添加一个字母使其变成 word2，那么我们认为 word1 是 word2 的前身。例如，"abc" 是 "abac" 的前身。

词链是单词 [word_1, word_2, ..., word_k] 组成的序列，k >= 1，其中 word_1 是 word_2 的前身，word_2 是 word_3 的前身，依此类推。

从给定单词列表 words 中选择单词组成词链，返回词链的最长可能长度。

示例：

输入：["a","b","ba","bca","bda","bdca"]
输出：4
解释：最长单词链之一为 "a","ba","bda","bdca"。

提示：

1 <= words.length <= 1000
1 <= words[i].length <= 16
words[i] 仅由小写英文字母组成。

解答

单词是以集合的形式给出的，这也就意味着，是无序的，这是这道题目需要注意的一点。

我们使单词按照长度从短到长排序，便于动态规划的遍历统计。

【数组定义】

定义字典dp，字典中的键代表每个单词word，字典的值代表以单词word结尾的链的最大长度。

【初始状态】

将每个单词对应的数值填充为零。

【递推公式】

从短到长遍历每个单词word，研究该单词分别去掉其中一个字符后形成的单词word_strip，查看它是否在单词列表中出现过，若该单词出现在列表中，则说明可以将word_strip结尾的链增加一个word延长一个长度，dp[word_strip] + 1（当然需要和当前值dp[word]进行比较，选更大的），如果word去掉每个位置处的字母得到的新单词都没有出现在单词列表words中，则dp[word]设置为1。

【返回值】

最终返回dp字典的值列表中的最大值即可。

from typing import List
from collections import defaultdict
class Solution:
    def longestStrChain(self, words: List[str]) -> int:
        dp = defaultdict(int)
        words.sort(key=len)
        for word in words:
            for i in range(len(word)):
                word_strip = word[:i] + word[i + 1:]
                dp[word] = max(dp[word], dp[word_strip] + 1)
        return max(dp.values())

扩展：如果有顺序要求呢

如果单词不是以集合的形式给出，而是以列表的形式给出，也就是说需要保证有序，那么这道题就转换成了类似300.求最长递增子序列的问题。也是要用动态规划。换了一个马夹而已，请看原来题目的解法：

from typing import List
class Solution:
    def lengthOfLIS(self, nums: List[int]) -> int:
        if not nums:
            return 0
        n = len(nums)
        dp = [1 for _ in range(n)]
        for i in range(n):
            for j in range(i):
                if nums[i] > nums[j]:
                    dp[i] = max(dp[i],dp[j] + 1)
        return max(dp)

对于这道题，重新增加一个函数用来比较单词之间能否建立连接就好了。

class Solution:
    def longestStrChain(self, words: List[str]) -> int:

        if not words:
            return 0
        n = len(words)
        dp = [1 for _ in range(n)]
        words.sort(key=len)                         # 如果要求顺序，则不需要这句话
        for i in range(n):
            for j in range(i):
                if self.cmp(words[j], words[i]):
                    dp[i] = max(dp[i], dp[j] + 1)
        return max(dp)

    @staticmethod
    def cmp(w1, w2):
        if len(w1) + 1 != len(w2):
            return False
        w1, w2 = list(w1), list(w2)
        while w1 and w1[0] == w2[0]:
            w1.pop(0)
            w2.pop(0)
        w2.pop(0)
        while w1 and w1[0] == w2[0]:
            w1.pop(0)
            w2.pop(0)
        if w1 == w2 == []:
            return True
        return False

这里可以通过 words.sort(key=len) 这句话的有无来控制题目是否要求有序。读者把这段代码粘贴过去也是可以运行的。

如有疑问或建议，欢迎评论区留言~

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