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学习计划:第03周(20190729-20190804)

学习计划:第03周(20190729-20190804)

作者: 木圭金夆 | 来源:发表于2019-08-03 11:21 被阅读0次

    知识点:数据分布

    • 正态分布

    正态分布(英语:normal distribution)又名高斯分布(英语:Gaussian distribution),是一个非常常见的连续概率分布。正态分布在统计学上十分重要,经常用在自然和社会科学来代表一个不明的随机变量。

    一般正态分布是在标准正态分布基础上平移或缩放得到的。如缩放\sigma(标准差)后平移\mu(期望)得到概率密度函数公式为:

    正态分布的概率密度函数曲线呈钟形,因此人们又经常称之为钟形曲线(类似于寺庙里的大钟,因此得名)。我们通常所说的标准正态分布是位置参数\mu =0,\sigma=1的正态分布。

    正态分布像一只倒扣的钟。两头低,中间高,左右对称。大部分数据集中在平均值,小部分在两端。实际上人的身高就是符合正态分布的。

    神奇的是,正态分布是普遍规律。不管是人的身高,手臂长度,肺活量,还是他们的考试成绩,都符合正态分布。

    符合正态分布的商业现象也很多。大部分员工的业绩,都是一般的,做得特别好的非常少,做得特别差的也不多见。这就是为什么绩效管理领域中平均水平占绝大数。

    大部分人的智商是正常的,正态分布有点像2/8原则。少数像爱伊斯坦老爷子这样的智商太超常了

    正态分布中一些值得注意的量:

    密度函数关于平均值对称

    平均值是它的众数(statistical mode)以及中位数(median)

    函数曲线下68.268949%的面积在平均值左右的一个标准差范围内

    95.449974%的面积在平均值左右两个标准差2σ的范围内

    99.730020%的面积在平均值左右三个标准差3σ的范围内

    99.993666%的面积在平均值左右四个标准差4σ的范围内

    σ描述正态分布资料数据分布的离散程度,σ越大,数据分布越分散,σ越小,数据分布越集中。也称为是正态分布的形状参数,σ越大,曲线越扁平,反之,σ越小,曲线越瘦高。

    • 伯努利分布

    伯努利分布亦称“零一分布”、“两点分布”。

    如果随机变量X只取0和1两个值,并且相应的概率为:

    则称随机变量X服从参数为p的伯努利分布,若令q=1一p,则X的概率函数可写为:

    • 二项分布

    二项分布就是重复n次独立的伯努利试验。

    举个实例,最简单的抛硬币试验就是伯努利试验,在一次试验中硬币要么正面朝上,要么反面朝上,每次正面朝上的概率都一样p=0.5,且每次抛硬币的事件相互独立,即每次正面朝上的概率不受其他试验的影响。如果独立重复抛n=10次硬币,正面朝上的次数k可能为0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10中的任何一个,那么k显然是一个随机变量,这里就称随机变量k服从二项分布。

    n次抛硬币中恰好出现k次的概率为

    P(X=k) = C(n,k) * pk*(1-p)n-k

    记作X~B(n,p)。

    总结:伯努利分布、两点分布、0-1分布这三种分布是同一个分布的不同名称,又都是二项分布在n=1时的特例。

    • 泊松分布

    公式推导(马同学高等数学强推!!)

    泊松分布的理解:

    日常生活中,大量事件是有固定频率的:超市平均每天销售包奶粉;网站平均每分钟有次访问;

    特点就是我们可以预估这些事件的总数,但没法知道具体的发生时间。已知平均每分钟有2次访问,下分钟有几次访问是无法知道的。

    泊松分布就是描述某段时间内,事件具体的发生概率。

    一个事件在一段时间内随机发生,其服从泊松分布的条件为:

    (1)将该时间段无限分隔成很多个小的时间段,在这个小的时间段内,事件发生的概率非常小,不发生的概率非常大。

    (2)在每个小的时间段内,事件发生的概率是稳定的,且与小的时间段的长度成正比。

    (3)该事件在不同的小时间段里,发生与否相互独立。

    • 均匀分布

    • 伽马函数

    这个可以形象理解为用一个伽马刀,对x动了一刀,于是指数为x-1,动完刀需要扶着梯子(-t)才能走下来。这样,就记住了关键的t^{x-1},−t。

    性质:


    • 卡方分布



    • Beta分布

    Beta分布是一个定义在[0,1]区间上的连续概率分布族,它有两个正值参数,称为形状参数,一般用\alpha\beta表示。在贝叶斯推断中,Beta分布是Bernoulli、二项分布、负二项分布和几何分布的共轭先验分布。Beta分布的概率密度函数形式如下:


    这里的表示gamma函数。

    Beta分布的均值是:

    \frac{\alpha}{\alpha+\beta}

    方差是:

    \frac{\alpha\beta}{(\alpha+\beta)^2(\alpha+\beta+1)}

    Beta分布可以看作一个概率的概率分布,当你不知道一个东西的具体概率是多少时,它可以给出所有概率出现的可能性大小。Beta分布是一个连续分布,由于它描述概率p的分布,因此其取值范围为0到1。

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