题目
求2000 ~ 3000这1001个连续自然数的全部数字之和。
解答
先求2000 ~ 2999这1000个数字之和：
（2 + 2 + 9 + 9 + 9）✖️ （1000 ➗ 2） = 15500
3000这个数的数字之和：
3 + 0 + 0 + 0 = 3
15500 + 3 = 15503
答：2000 ~ 3000这1001个连续自然数的全部数字之和为15503
对称思想
（2 + 2 + 9 + 9 + 9）✖️ （1000 ➗ 2） = 15500 这个算式是什么意思？为什么可以这么做？
其实这里运用了数学中常用的一种思想：对称思想；将1000 ✖️ 4 = 4000个数字的加法运算转换成了上面的乘法运算。推导过程如下图：
1991607855524_.pic_hd.jpg
条件1：个数为偶数个
既然是“对称”，那么数字个数为偶数个。所以2000 ~ 3000这1001个数要拿掉一个3000，变成1000个数。
再举个例子，比如1 ~ 99这99个数，如果想用对称性，那么就要加个数字0，变成0 ~ 99这100个数；
条件2：每组的数字和要相等
是不是只需要偶数个数就具有对称性呢？答案是否定的。下面举一个偶数个，但是部队称的例子。比如简单一点：5 ~ 16这12个数就“不对称”
2001607856440_.pic_hd.jpg
同样道理：
- 2000 ~ 2999这1000个数是“对称”的；但是2001 ~ 3000这1000个数是“不对称”的。
- 0 ~ 99这100个数是“对称”的；但是1 ~ 100这100个数是“不对称”的；
常见的对称数串
既然我们的目的是利用“对称”思想来简化数字之和的运算，那么“不对称”的那些数串对我们就没有意义；下面这些“对称”的典型数串队我们解题就非常有意义，需要牢牢记住，并灵活运用：
0 ~ 9；
0 ~ 19；
0 ~ 29；
... ...
0 ~ 99；
=========
0 ~ 199；
0 ~ 299；
... ...
0 ~ 999；
=========
0 ~ 1999；
0 ~ 2999；
... ...
0 ~ 9999；
方法2：利用典型数串求解
-
第1步：补上一个典型“对称”数串0 ~ 1999
-
第2步：利用对称性，求“对称”数串0 ~ 2999的所有数字和：
（0 + 2 + 9 + 9 + 9）✖️ （3000 ➗ 2）
= 29 ✖️1500
= 43500 -
第3步：计算补上的“对称”数串0 ~ 1999的数字和，这部分要减掉
（0 + 1 + 9 + 9 + 9）✖️ （2000 ➗ 2）
= 28 ✖️ 1000
= 28000 -
第4步：减去补上的
43500 - 28000 = 15500 -
第5步：加上多余3000这个数字的数字和
3 + 0 + 0 + 0 = 3 -
所以，最终结果是：
15500 + 3 = 15503
这个结果和方法1的结果是一样的；
小结：
推荐用方法2，记住这些典型的“对称”数串，并通过分割，添补等辅助手段，达到简化计算的目的。
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