课程大纲

第一阶段：AI数学基石

第1章 高等数学

1.1 导数和偏导数

1.2 梯度向量

1.3 极值定理

1.4 Jacobbi矩阵

1.5 Hessian矩阵

1.6 泰勒展开公式

1.7 拉格朗日乘数法

第2章 线性代数

2.1 向量及其运算

2.2 范数

2.3 矩阵及其运算

2.4 逆矩阵

2.5 二次型

2.6 矩阵的正定性

2.7 矩阵的特征值与特征向量

2.8 矩阵的奇异值分解

第3章 概率论

3.1 概率、随机事件和随机变量

3.2 条件概率与贝叶斯公式

3.3 常用的概率分布

3.4 随机变量的均值和方差、协方差

3.5 最大似然估计

第4章 最优化

4.1 凸集、凸函数

4.2 凸优化问题的标准形式

4.3 线性规划问题

第二阶段：优化论初步

第一章 优化迭代法统一论

1.0 本微专业概述

1.1 线性回归建模

1.2 无约束优化梯度分析法（上）

1.3 无约束优化梯度分析法（下）

1.4 无约束迭代法

1.5 线性回归求解

1.6 案例分析

第二章 深度学习反向传播

2.1 回归与分类、神经网络

2.2 BP算法（上）

2.3 BP算法（下）

2.4 计算图

第三阶段：优化论进阶

第一章 凸优化基础

1.1 一般优化问题

1.2 凸集和凸函数基础（上）

1.3 凸集和凸函数基础（下）

1.4 凸优化问题

1.5 案例分析

第二章 凸优化进阶之对偶理论

2.1 凸优化问题

2.2 对偶（上）

2.3 对偶（下）

2.4 问题案例

第三章 SVM

3.1 问题案例

3.2 SVM 建模

3.3 SVM 求解

3.4 SVM 扩展，附案例

第四阶段：数据降维的艺术

第一章 矩阵分析上篇

1.1 矩阵与张量

1.2 可逆矩阵

1.3 线性相关

1.4 子空间

1.5 范数

1.6 特殊矩阵和特征分解

案例：PCA 数据降维

第二章 矩阵分析下篇

2.1 SVD

2.2 SVD 与特征分解关系

2.3 图像压缩

2.4 伪逆

2.5 迹与行列式

案例：SVD 对图像进行压缩

第五阶段：统计推断的魅力

第一章 概率统计上篇

1.1 事件

1.2 随机变量

1.3 概率与条件概率

1.4 贝叶斯定理

1.5 朴素贝叶斯

1.6 期望、方差、协方差

1.7 最大似然、最大后验

案例：垃圾邮件过滤

第二章 概率统计中篇

2.1 常见分布总结

2.2 最大似然与贝叶斯的关系

2.3 熵与互信息

案例：最大似然估计

第三章 概率统计下篇

3.1 以 GMM 为例的统计建模

3.2 EM 算法

案例：GMM 实践

获取方式（备注网易人工智能数学）