张量操作与线性回归
1. 张量的操作：拼接、切分、索引和变换
1.1 张量的拼接与切分
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torch.cat()
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功能：将张量按维度dim进行拼接（不会扩充张量的维度）
- tensors：张量序列
- dim：要拼接的维度
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torch.stack()
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功能：在新创建的维度dim上进行拼接（创建新的维度扩充张量）
- tensors：张量序列
- dim：要拼接的维度
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torch.chunk()
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功能：将张量按维度dim进行平均切分
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返回值：张量列表
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注意：若不能整除，最后一份张量小于其他张量
- input：要切分的张量
- chunks：要切分的份数
- dim：要切分的维度
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torch.split()
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功能：将张量按维度dim进行切分
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返回值：张量列表
- tensor：要切分的张量
- split_size_or_sections：为int时，表示每一份的长度；为list时，按list元素切分
- dim：要切分的维度
t = torch.ones(2, 5)
list_of_tensors = torch.split(t, [2, 1, 2], dim=1)
for idx, t in enumerate(list_of_tensors):
print('第{}个张量：{}，shape is {}'.format(idx + 1, t, t.shape))
结果为：
第1个张量：tensor([[1., 1.],
[1., 1.]])，shape is torch.Size([2, 2])
第2个张量：tensor([[1.],
[1.]])，shape is torch.Size([2, 1])
第3个张量：tensor([[1., 1.],
[1., 1.]])，shape is torch.Size([2, 2])
1.2 张量索引
- torch.index_select()
- 功能：在维度dim上，按index索引数据
- 返回值：依index索引数据拼接的张量
- input：要索引的张量
- dim：要索引的维度
- index：要索引数据的序号（tensor数据结构，tensor里面的数据必须为长整型，torch.long）
t = torch.randint(0, 9, size=(3, 3))
idx = torch.tensor([0, 2], dtype=torch.long)
t_select = torch.index_select(t, dim=0, index=idx)
print('t:\n{}\nt_select\n:{}'.format(t, t_select))
结果为：
t:
tensor([[5, 8, 2],
[1, 3, 0],
[2, 1, 6]])
t_select
:tensor([[5, 8, 2],
[2, 1, 6]])
- torch.masked_select()
- 功能：按mask中的True进行索引，通常用来筛选数据
- 返回值：一维张量
- input：要索引的张量
- mask：与input同形状的布尔类型张量
t = torch.randint(0, 9, size=(3, 3))
mask = t.ge(5) # ge is mean greater than or equal. gt is mean greater than . 还有le和lt
t_select = torch.masked_select(t, mask)
print('t:\n{}\nt_select\n:{}'.format(t, t_select))
结果为：
t:
tensor([[5, 7, 2],
[1, 6, 6],
[1, 1, 8]])
t_select
:tensor([5, 7, 6, 6, 8])
1.3 张量变换
- torch.reshape()
- 功能：变换张量形状
- 注意：当张量在内存中是连续时，新张量与input共享数据内存
- input：要变换的张量
- shape：新张量的形状
t = torch.randperm(8)
t_reshape = torch.reshape(t, (2, 4))
print('t:{}\nt_reshape:\n{}'.format(t, t_reshape))
print('t.data内存地址：{}\nt_reshape.data内存地址：{}'.format(id(t.data), id(t_reshape.data)))
结果为：
t:tensor([0, 4, 1, 3, 5, 7, 6, 2])
t_reshape:
tensor([[0, 4, 1, 3],
[5, 7, 6, 2]])
t.data内存地址：2126059754696
t_reshape.data内存地址：2126059754696
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torch.transpose()
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功能：交换张量的两个维度
- input：要交换的张量
- dim0：要交换的维度
- dim1：要交换的维度
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torch.t()
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功能：2维张量转置，对矩阵而言，等价于torch.transpose(input, 0, 1)
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torch.sequeeze()
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功能：压缩长度为1的维度（轴）
- dim：若为None，移除所有长度为1的轴；若指定维度，当且仅当该轴长度为1时，可以被移除。
-
torch.unsequeeze()
-
功能：依据dim扩展维度
- dim：扩展的维度
t = torch.rand((1, 2, 3, 1))
t_sq = torch.squeeze(t)
t_0 = torch.squeeze(t, dim=0)
t_1 = torch.squeeze(t, dim=1)
print(t.shape)
print(t_sq.shape)
print(t_0.shape)
print(t_1.shape)
结果为：
torch.Size([1, 2, 3, 1])
torch.Size([2, 3])
torch.Size([2, 3, 1])
torch.Size([1, 2, 3, 1])
2.张量的数学运算
张量之间可以进行加减乘除，可以进行对数、指数、幂函数运算，可以进行三角函数运算
在这里插入图片描述
这里简单介绍加法运算
- torch.add()
- 功能：逐元素计算input+alpha+other
- input：第一个张量
- alpha：乘项因子
- other：第二个张量
除此之外，还有两个加法运算，一个是加法结合除法，另一个是加法结合乘法
- torch.addcdiv()
- torch.addcmul()
3.线性回归
线性回归是分析一个变量与另外一个（多）个变量之间关系的方法。
- 因变量：y
- 自变量：x
- 关系：线性
- 分析：求解w，b
3.1 求解步骤
- 确定模型：
- 选择损失函数loss：
一般选择均方误差MSE: - 求解梯度并更新w，b：
(LR为步长，学习率)
import torch
import matplotlib.pyplot as plt
def main():
torch.manual_seed(10)
# 学习率
lr = 0.05
# 创建训练数据
x = torch.rand(20, 1) * 10
y = 2*x + (5 + torch.randn(20, 1)) # y值随机加入扰动
#构建线性回归模型
w = torch.randn((1), requires_grad=True)
b = torch.zeros((1), requires_grad=True)
for iteration in range(1000):
# 前向传播
wx = torch.mul(w, x)
y_pred = torch.add(wx, b)
# 计算损失函数MSE
loss = (0.5 * (y - y_pred)**2).mean()
# 反向传播
loss.backward()
#更新参数
b.data.sub_(lr * b.grad)
w.data.sub_(lr * w.grad)
# 清零张量的梯度 20191015增加
w.grad.zero_()
b.grad.zero_()
# 绘图
if iteration % 20 == 0:
plt.scatter(x.data.numpy(), y.data.numpy())
plt.plot(x.data.numpy(), y_pred.data.numpy(), 'r-', lw=5)
plt.text(2, 20, 'loss=%.4f' % loss.data.numpy(), fontdict={'size': 20, 'color': 'red'})
plt.xlim(1.5, 10)
plt.ylim(8, 28)
plt.title('Iteratiion:{}\nw:{} b:{}'.format(iteration, w.data.numpy(), b.data.numpy()))
plt.pause(0.5)
if loss.data.numpy() < 1:
break
if __name__ == '__main__':
main()
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