常常听到有人说，我们普通人的数学不用学太好，只要每天在菜市场买菜不会算错就够了，那些高深的数学反正用不到。听起来数学似乎是高精尖人才的专属，而与我们的日常生活没有什么关联。

原本我也不太了解数学与生活的具体联系，看完《万物皆数：从史前时期到人工智能，跨越千年的数学之旅》，我才意识到自己的浅薄，原来数学已经渗透到了我们生活的方方面面。

我们身边的物品有各式各样的装饰花纹，但是你知道吗？这些看起来千差万别的花纹的对称结构一共只有7种！是的，不管怎么变化，都找不到第8种对称法。

圆周率π的小数位很长很长，有人能背到数百位，但是你知道吗？数学家认为任何一组数列都能够在圆周率的小数点后这一长串数字中找到。迄今为止还未发现反例。多么神奇！

太阳系第8颗行星海王星的发现是通过数学计算发现的，这你能想象吗？当我们抬头看星星时，普通人只能赞美星空的浩渺，而科学家通过动笔计算就能找到一颗之前完全没有记录的行星！

你可能也听过阿克琉斯悖论：一只乌龟从领先于阿克琉斯200米的地方开始往前爬，如果把200米分为无限段，那么阿克琉斯将永远无法追上乌龟。因为每当阿克琉斯靠近乌龟的时候，乌龟又往前爬了一小段。听起来好像很有道理，但是与我们的常识严重背离，却又找不到理由来反驳。你知道吗？诸如阿克琉斯追乌龟的悖论，就是促使数学家们不断前进，进而发现新想法和新理论的动力。在文章的最后，我会告诉大家阿克琉斯悖论是怎么被解开的。

看到这里，是不是觉得数学其实与我们的生活关系非常紧密？

《万物皆数》的作者是法国作家米卡埃尔.诺奈，他于2012年获得概率学博士学位，并一直致力于面向公众的数学推广活动，帮助公众提高对数学的兴趣。

在《万物皆数》中，作者带领我们回到史前时代，并经历了四大文明古国、欧洲文艺复兴，一直到现代，告诉我们数学是如何在各个阶段发展，并一步步影响我们的日常生活的。看完后我觉得，如果上学时阅读了这本书，那么我的数学兴趣一定会大大提升，成绩也能提高不少。

几何霸权

几何学是在数学领域最先展露头角的。土地分配是古代社会最为重要的生产活动之一，所以最初几何主要是用来测量田地面积和距离。最早期的数学家们拿着打着结的绳子，在田间地头丈量土地。通过各种巧妙的几何方法，让土地分配更为平均和公平。古希腊的皇家测量员们则用绳子和自己的脚步丈量着欧洲大陆，丈量的结果与现在知道的实际距离误差不到5%。

在土地分配和距离测量之外，几何还在艺术领域发挥着价值。除了文章开头提到的7种对称腰线，阿拉伯的艺术家们还在不知道几何密铺定理的情况下，发现了全部17种类型的密铺。2000多年前的古希腊的数学家泰阿泰德提出了只存在5种正多面体——四面体、六面体、八面体、十二面体、二十面体。这些发现都在建筑、绘画等领域充分地体现。因此，公元前4500多年的美索不达米亚人看到的复杂花纹的对称结构、中世纪的阿兰布拉宫能看到的几何密铺，都与现代人看到的并无二样。

几何学经过了古典时代、古希腊文明流传了下来，一直到文艺复兴都占据着数学届的霸主地位。在这一时期，西方发展出了诸如毕达哥拉斯定理的一系列辉煌成就，并贡献了《几何原本》，而中国则发展了诸如勾股定理的伟大发现，编制了《九章算术》。

几何的霸主身份在柏拉图学院正门上刻着的“不习几何者不得入内”9个大字上体现得淋漓尽致。

代数称王

随着几何学的不断发展，人们逐渐无法用既有的知识解决复杂的问题，于是代数开始崛起，并逐渐取代了几何的王位。

在古巴比伦时期，人们就已经很好地掌握了加减乘除、平方根、乘方、倒数、方程等运算法则，并且发明了60进制，现在仍然在人们最为熟悉的钟表计时上使用。

随着印度人发明了0，1，2，3，4，5，6，7，8，9的数字写法，并由阿拉伯人发扬光大。代数首先在阿拉伯世界取得了飞速发展，然后由欧洲接棒继续发展壮大。

说到数字，人们最初认为数字是从2开始，而0和1都不认为是数字。这个我们现在已经习以为常的知识，最初竟然花费了漫长的时间才被人们接受。

此外，代表加减乘除的符号直到16世纪文艺复兴时期才被创造出来，而此前一直采用生活语言。

用字母表的前几个数字表示已知数，最后几个数字表示未知数的代数方程常见表达形式，则由笛卡尔在文艺复兴末期发明。

一个符号，从它们被第一次使用到被数学界普遍接受，往往要花费几十年的时间。

数字、运算符号、已知未知数的字母表达方式等数学语言一一准备好之后，代数运算的效率大大提升，进而取得了更快的发展。

负数的出现统一了加法和减法。虚数的发现让数学定理变得简洁而优美，也让电子学、量子物理得以发展，让许多现代的技术创新成为可能。数列的提出让计算机、统计学、经济学、气象学种随着时间推移而演化的数学建模都成为了可能。笛卡尔坐标系的发明让几何问题代数化，并最终实现了几何与代数的统一。

看，我们从幼儿园就开始学习的数学知识，竟然经历了如此漫长的历史岁月，从美索不达米亚平原到阿拉伯世界再到欧洲，经过无数科学巨匠们的无数次研究和争论，才最终成为现在的样子。

微积分时代

在用代数来解决物理问题时，牛顿遇到了“无穷”的概念。比如，假设哈雷彗星的行进速度上一秒是每秒2000.001米，下一秒是每秒1999.999米，那么它一分钟之内能够前进的距离是多少？它的轨迹长度是多少？因为哈雷彗星的速度每一秒都在变化，没有任何一段时间内是恒定的，所以用传统的计算方法不能得到准确的结果。为此，数学家们不断细分速度差的间隔，间隔越细，得到的数字越精确。最终通过无限次的切分，计算出来的长度趋向于一个极限值。

为了解决诸如此类的连续变量的运算问题，牛顿和莱布尼茨分别独立地发明了微积分，并由德国数学家伯恩哈德.黎曼完成了最后的查漏补缺。从此，数学家和物理学家们不用再不辞辛劳地计算近似值数列的极限值来研究物理问题。

那微积分和无穷小的发明与我们的日常生活有什么联系呢？联系可大了！

我们每天出门前要看的天气预报：在气象学领域，它用来建模和预测温度或者大气压的变化。

我们出行乘坐的飞机：在空气动力学领域，它用来控制飞行器或者各种航天器的机翼的空气渗透。

我们关注的海洋与气候变化的关系：在海洋学领域，它用来监测洋流。

我们关心的火山和地震：在地质学领域，它用来监测地球的地幔演化，研究火山和地震，以及从长远角度来看——大陆漂移。

概率论

在我们描述一件事情的可能性时，许多人习惯用“很可能”、“不太可能”这样定性模糊的字眼。但是数学家告诉我们，一个缜密的调查研究应该能够表达其精确度和可靠性，即置信区间和概率。

举个例子，我们知道在未来一周内，温度会在0~40℃之间变化，即温度为0~40℃的概率是100%。不过，0~40℃是一个很宽泛的范围，虽然可靠性（即概率）很高，但是精确度不够，所以参考意义不大。如果要提高精确度，即缩短置信区间，那么概率就会降低。比如气温为20~25℃的概率是95%。值得注意的是，气温为20.41℃或者其他任何一个精确度数的概率为0。

从上面这个例子也可以看出，概率的分布是非线性的，而是会集中在一个中心值附近。

在实际使用上，概率论和微积分紧密结合，在社会科学、粒子物理学、生物信息学、人工智能等领域产生了丰硕的成果。

最后，我们说说文章开头提到的阿克琉斯追乌龟的悖论是如何被数学家解开的。原来这里玩弄了一个有限和无限的概念。这个悖论切割了时间间隔，将阿克琉斯追乌龟的时间间隔变得越来越小。但是，这些被划分为无限的阶段是发生在有限的时间范围之内。因此，只要突破了这个时间的限制，阿克琉斯就能分分钟追上乌龟了。这恍然大悟了吧！这个看起来简单的结论，其实数学家们花费了很长的时间才得出。

《道德经》说，道生一，一生二，二生三，三生万物。从《万物皆数》中，我们看到数学的发展史也几乎遵循了这个道理。从几何，到代数，从代数到微积分，从微积分到概率论，数学就这样从公元前4500多年一步步发展到现在。在这个发展过程中，对世间万物产生了深刻的影响，并最终形成了我们今天看到的世界。