原理
利用完全二叉树的性质,构建堆积树,快速查找到目标元素
基本思想:把待排序的元素按照大小在二叉树位置上排列,排序好的元素要满足:父节点的元素要大于等于其子节点;这个过程叫做堆化过程,如果根节点存放的是最大的数,则叫做大根堆;如果是最小的数,自然就叫做小根堆了。根据这个特性(大根堆根最大,小根堆根最小),就可以把根节点拿出来,然后再堆化下,再把根节点拿出来……循环到最后一个节点,就排序好了。
其实整个排序主要核心就是堆化过程,堆化过程一般是用父节点和他的孩子节点进行比较,取最大的孩子节点和其进行交换;但是要注意这应该是个逆序的,先排序好子树的顺序,然后再一步步往上,到排序根节点上。然后又相反(因为根节点也可能是很小的)的,从根节点往子树上排序。最后才能把所有元素排序好。
代码实现
(大根堆实现升序排列)
vector<int> sortArray(vector<int>& nums) {
BuildHeap(nums);
for(int i = nums.size()-1;i>0;i--){
RebuildHeap(nums,i);
}
return nums;
}
//自下而上初始化堆
void BuildHeap(vector<int>& nums) {
int length = nums.size();
for(int i = nums.size()/2 - 1;i>=0;i--) {
_sort(nums,i,length);
}
}
// 取堆头元素、自上而下重新排序
void RebuildHeap(vector<int>& nums, int length) {
swap(nums[0],nums[length]);
_sort(nums,0,length);
}
// 堆排序的辅助函数
void _sort(vector<int>& nums, int node, int length) {
int cur = node;
int child = 2*node + 1;
for(;child<length;) {
if((child+1)<length&&nums[child+1]>nums[child])
child ++;
if(nums[cur]>nums[child])
break;
else{
//如果不符合大小顺序,交换值并让cur指向变更过的child节点
swap(nums[cur],nums[child]);
cur = child;
child = 2*cur + 1;
}
}
}
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