堆排序

作者: KaMu1 | 来源:发表于2019-10-14 21:00 被阅读0次

    原理

    利用完全二叉树的性质,构建堆积树,快速查找到目标元素

    基本思想:把待排序的元素按照大小在二叉树位置上排列,排序好的元素要满足:父节点的元素要大于等于其子节点;这个过程叫做堆化过程,如果根节点存放的是最大的数,则叫做大根堆;如果是最小的数,自然就叫做小根堆了。根据这个特性(大根堆根最大,小根堆根最小),就可以把根节点拿出来,然后再堆化下,再把根节点拿出来……循环到最后一个节点,就排序好了。

    其实整个排序主要核心就是堆化过程,堆化过程一般是用父节点和他的孩子节点进行比较,取最大的孩子节点和其进行交换;但是要注意这应该是个逆序的,先排序好子树的顺序,然后再一步步往上,到排序根节点上。然后又相反(因为根节点也可能是很小的)的,从根节点往子树上排序。最后才能把所有元素排序好。

    代码实现

    (大根堆实现升序排列)

    vector<int> sortArray(vector<int>& nums) {
        BuildHeap(nums);
        for(int i = nums.size()-1;i>0;i--){
            RebuildHeap(nums,i);
        }
        return nums;
    }
    
    //自下而上初始化堆
    void BuildHeap(vector<int>& nums) {
        int length = nums.size();
        for(int i = nums.size()/2 - 1;i>=0;i--) {
            _sort(nums,i,length);
        }
    }
    
    // 取堆头元素、自上而下重新排序
    void RebuildHeap(vector<int>& nums, int length) {
        swap(nums[0],nums[length]);
        _sort(nums,0,length);
    }
    
    // 堆排序的辅助函数
    void _sort(vector<int>& nums, int node, int length) {
        int cur = node;
        int child = 2*node + 1;
        for(;child<length;) {
            if((child+1)<length&&nums[child+1]>nums[child])
                child ++;
    
            if(nums[cur]>nums[child])
                break;
            else{
                //如果不符合大小顺序,交换值并让cur指向变更过的child节点
                swap(nums[cur],nums[child]);
                cur = child;
                child = 2*cur + 1;
            }
        }
    }
    

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