2.1 二分分类
-
计算机保存一张图片，要保存三个独立矩阵，分别对应红、绿、蓝三个颜色通道
举例：图为一张猫图，像素为 64x64， 就有三个 64x64 的矩阵
course2-1.jpg
- 用特征向量 x 来表示图片
则图片的维度n = nx = 64 * 64 * 3 = 12 288 -
在二分类问题中，目标是训练出一个分类器（x 作为输入，预测输出的结果标签为 y）
course2-2.jpg
- 上图表现的是x是nx维的特征向量
- 训练集由m个训练样本构成
- X矩阵式m列 高为nx （训练样本作为列向量堆叠）（约定格式）
注： 也有(训练样本作为行向量堆叠）的矩阵形式，但在神经网络中一般用约定格式
2.2 logistic 回归模型
course2-3.jpg
- 线性回归中可用
- y = w^t * x + b
- 缺点： y 应该介于0和1之间
- 可用sigmoid(z)函数，也就是上图中的G(z)
- 对于参数 w 和 b ：
- b 对应一个拦截器
2.3 logistic 回归损失函数（成本函数）
- 损失函数L(^y,y)： 在单个训练样本中定义的，衡量了在单个训练样本上的表现
-
成本函数(代价函数) J（w，b）：衡量了在==全部训练样本==上的表现（在logistic函数中寻找合适的 w 和 b 让 y-hat 尽可能的小）
course2-4.jpg
2.4 阶梯下降法
course2-5.jpg
- 成本函数 J （w，b）是一个凸函数（选择该函数的原因）
阶梯下降法的做法是： 从初始点开始，朝最陡的下坡方向走一步
2.5 向量化
- 注：当你想写循环时，可以先检查numpy中是否有类似的内置函数
- ==向量化速度比循环快300倍==（真是个神奇的东西）
import time
a = np.random.rand(1000000)
b = np.random.rand(1000000)
tic = time.time()
c = np.dot(a,b)
toc = time.time()
print(c)
print("Vectorized version(向量化):" + str(1000*(toc-tic))+"ms")
c = 0
tic = time.time()
for i in range(1000000):
c += a[i]*b[i]
toc = time.time()
print(c)
print("For loop(循环):" + str(1000*(toc-tic))+ "ms")
# 输出
249961.060873
Vectorized version(向量化):2.0003318786621094ms
249961.060873
For loop(循环):779.0098190307617ms
-
np.dot(W,X)：
eg: 计算Z = W^T+ b,向量化可以直接计算w^T(表示W的转置)
Z = np.dot(W.T,X)+b
2.6 高度向量化的、非常高效的逻辑回归的梯度下降算法
course2-6.jpg
Z = wTX + b = np. dot(w. T, X)
A = σ(Z)
dZ = A -Y
dw = 1/m ∗ X ∗ dz^T
db = 1/m * np. sum(dZ)
w = w - α * dw
b = b - α * db
- 我们利用前五个公式完成了前向和后向传播，也实现了对所有训练样本进行预测和求
导 - 利用后两个公式，梯度下降更新参数。
- 我们的目的是不使用for循环，所以我们就通过一次迭代实现一次梯度下降，但如果你希望多次迭代进行梯度下降，那么仍然需要for循环，放在最外层。不过我们还是觉得一次迭代就进行一次梯度下降，避免使用任何循环比较
舒服一些。
2.7 python中的广播机制( Broadcasting in Python)
import numpy as np
A = np.array([[56.0, 0.0, 4.4, 68.0],
[1.2, 104.0, 52.0, 8.0],
[1.8, 135.0, 99.0, 0.9]])
print(A)
[[ 56. 0. 4.4 68. ]
[ 1.2 104. 52. 8. ]
[ 1.8 135. 99. 0.9]]
- axis=0 意思是、在竖直方向上求和
- axis=1 是在水平方向上求和
cal = A.sum(axis=0)
print(cal)
[ 59. 239. 155.4 76.9]
percentage = 100*A/cal.reshape(1,4)
print(percentage)
[[ 94.91525424 0. 2.83140283 88.42652796]
[ 2.03389831 43.51464435 33.46203346 10.40312094]
[ 3.05084746 56.48535565 63.70656371 1.17035111]]
-
axis 用来指明将要进行的运算是沿着
哪个轴执行，在 numpy 中， 0 轴是垂直的，也就是列，而 1 轴是水平的，也就是行 - A/cal.reshape(1,4)指令则调用了 numpy 中的广播机制。
- 这里使用3X4的矩阵
A 除以1X4 的矩阵 cal。技术上来讲，其实并不需要再将矩阵 cal reshape(重塑)成1X4 ，因
为矩阵 cal 本身已经是1X4 了。但是当我们写代码时不确定矩阵维度的时候，通常会对矩阵
进行重塑来确保得到我们想要的列向量或行向量。 - 重塑操作 reshape是一个常量时间的操作，
时间复杂度是 O(1)，它的调用代价极低。
- numpy 广播机制
- 如果两个数组的后缘维度的轴长度相符或其中一方的轴长度为 1，则认为它们是广播兼容的。
- 广播机制与执行的运算种类无关
-
广播会在缺失维度和轴长度为 1 的维度上进行。
后缘维度的轴长度： A.shape[-1] 即矩阵维度元组中的最后一个位置的值
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