计算数字k在0到n中的出现的次数，k可能是0~9的一个值
样例:
例如n=12，k=1，在 [0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12]，我们发现1出现了5次 (1, 10, 11, 12)

暴力破解

把每个数的每一个位都拿出来和k来比较，如果相同的话计数器加1就可以了，这也是最容易想到的一个方法，其实我还想过全部转化成字符串加起来，然后通过字符串去统计，估计也是可以的，先把暴力破解放在下面，有个小问题需要注意：循环条件是到0停止的，所以如果k是0的话，是要再加上一个的。

   int digitCounts(int k, int n) {
    int res = 0;
    int temp;
    for (int i = 0; i <= n; i++)
    {
        temp = i;    
//这里一定要用临时变量把i替换掉，如果直接处理i,就死循环了。
        while (temp!=0)
        {
            if (temp%10 == k)
                res++;
            temp/= 10;
        }
    }
    if(k==0)
    return res+1;
    
    return res;
    }

tips:一开始直接在循环里把i拿来直接处理了，这样是不可以的，这种for循环不要再循环体内处理循环变量，虽然很傻逼的错误，但是不注意真的就会犯。

找规律

这个题一看也是一个数学题，我试着找了一下规律并不是很好找，于是就去百度了。
把这个问题分解成统计每一位上这个数出现的次数，以一个5位数位例：ABCDE,假设我们要找2出现的次数，我们以百位为例：
要分成下面几种情况：
百位小于2：
比如12123：百位一共可能出现多少个2 呢？

200~299
1200~1299
2200~2299
3200~3299
……
11200~11299
这里面一共是多少个呢？ 一共有12100个，高位（比百位高的位）100（百位）

百位等于2：
比如12223

等于2的话情况稍微复杂一点，除了上述所说的这些呢，还有就是因为百位可以是2，那么低位的数就决定了要多多少个：
这里应该是：12*100+23

百位大于2：
比如12323

大于2的话，就表明前面的数可以再往上取一个：
200~299
1200~1299
2200~2299
3200~3299
……
11200~11299
12200~12299
这样的话一共是 (12+1)*100

这样总结一下就是：
假设当前位位数用1，10，100等表示，分别代表个位，十位，百位等。
当前位<k: res=(高位)当前位数
当前位==k: res=(高位)当前位数+低位数+1
当前位>k: res=(高位+1)*当前位数

对于非零的来说，都是这样的，但是如果要查找的是0，这样就是不对的，如果查找的是0，只会进入后两种情况：

如果当前位等于0的话，比如12023
那么会有多少呢：
1000-1099
2000~2099
……
11000~11099
再加上 12000~12023一共是24个。
那么应该是（高位-1）*当前位数+地位数+1；

如果当前位大于0的话：比如12223
除了上面的这些，还应加上12000~12099，所以应该是：
（高位）*当前位数。

不过对于0的话还要处理两种特殊情况：
最高位不能查找0，所以如果是最高位查找0，则跳过；
最低位的0要加一个：因为会多一个0。
比如对于123：要查找个位的0，应该是13个，高位从0~12，
但是对于123：对于十位呢:应该是12*10，比公式要少，因为高位不能是0。
所以0是特殊情况：建议把查找0的单独来处理，这样逻辑上会清晰一些，也可把零归入前面的几种情况，但是对于是不是0要做额外处理。我一开始找的一个答案,对零的处理是不对的，没有考虑当前为也是0的情况，所以如果用103类似的这种数测试就是跑不过的，但是可以跑过lintcode的测试集（我怀疑里面根本没有包含这种情况），改了一点可以了：

 int digitCounts(int k, int n)
    {
        
        if(k==0&&n==0)   //先处理特殊情况
        return 1;
        int res=0;   //计数器
        int pow=1;   //看是那一位，1代表个位，10代表十位，以此类推
        int temp=n;  //因为要求每一位的数，先把n存起来
        while(temp!=0)
        {
            int dig=temp%10;      //当前位
            if(dig<k)       
            {
                res+=(temp/10)*pow;     //小于k的情况
            }
            else if(dig==k)          //等于k的情况
            {
                if(k==0&&pow!=1)    //如果不是最低位要-1
                res+=(temp/10-1)*pow+n%pow+1;
                else                //如果是最低位，就不用减1了
                res+=(temp/10)*pow+n%pow+1;
            }
            else              //大于k的情况
            {
                if(!(k==0&&temp/10==0))     
                //排除没有最高位，寻找的数为0的情况，最高位是不可能有0的
                {
                if(k==0&&pow!=1)
                {
                res+=(temp/10)*pow;
                }
                else
                {
                res+=(temp/10+1)*pow;    //总感觉这里有点问题，
                }
                }
            }
            
            temp/=10;
            pow*=10;
        }
        
         return res;
    }

但是我还是想想把0单独来处理，这样好写很多，逻辑也更清晰：

 int digitCounts(int k, int n)
    {
        
        if(k==0&&n==0)   //先处理特殊情况
        return 1;
        int res=0;   //计数器
        int pow=1;   //看是那一位，1代表个位，10代表十位，以此类推
        int temp=n;  //因为要求每一位的数，先把n存起来
        

        if(k==0)        //查找的是0
        {
        while(temp!=0)
        {
            int dig=temp%10;
            if(dig==k)
            {
                res+=(temp/10-1)*pow+n%pow+1;
            }
            else if(dig>k&&temp/10!=0)   //不允许最高位查找0
            {
                res+=(temp/10)*pow;
            }
            temp/=10;
            pow*=10;
        }
        return res+1;  //这里是加上0这一个
        }
      
      //查找的不是0
        while(temp!=0)   
        {
            int dig=temp%10;      //当前位
            if(dig<k)       
            {
                res+=(temp/10)*pow;     //小于k的情况
            }
            else if(dig==k)          //等于k的情况
            {
                res+=(temp/10)*pow+n%pow+1;
            }
            else              //大于k的情况
            {
                res+=(temp/10+1)*pow;   
            }
            
            temp/=10;
            pow*=10;
        }
        
         return res;
    }