基本概念

SVD(singular value decomposition)，奇异值分解

对称方阵可以分解成特征值和特征向量的形式：

那么类比，任意矩阵可以分解成类似形式吗？可以，分成奇异值和特征向量。

也可以把A写成rank 1的矩阵之和：

其中代表奇异值，总共只有个，全部大于0，其他都为0.

有什么用？

可以把图片转为矩阵，通过丢弃不重要的奇异值，进行压缩：

参考https://www.zhihu.com/question/22237507?sort=created

怎么求解？

image.png image.png

• 是的eigenvector

• 是的eigenvalue

上面两个式子左边都是对称方阵可以用特征值分解，然后得到//

直观解释

奇异值分解实际上把矩阵的变换分为了三部分：

• 旋转

• 拉伸

• 投影

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参考：https://www.zhihu.com/question/22237507?sort=created