各位学员大家好，大家在学习项目管理的基础知识时，活动图是必考的内容，涉及的概念有关键路径和松弛时间等。为了让大家快速掌握这方面的知识点，接下来就带领大家一起来学习一下！
例题：某软件项目的活动图如下图所示，其中顶点表示项目里程碑，连接顶点的边表示包含的活动，边上的数字表示活动的持续时间(天)，则完成该项目的最少时间为(1 )天。活动FG的松弛时间为( 2 )天。
1、A、20
B、30
C、36
D、37
2、A、1
B、8
C、9
D、17
【昊洋详解】：本题考查项目管理的基础知识。
关键路径：通常是决定项目工期的进度活动序列，它是项目中最长的路径，也是完成该项目所需要的最少时间，即使很小浮动也可能直接影响整个项目的最早完成时间。关键路径的工期决定了整个项目的工期，任何关键路径上的终端元素的延迟在浮动时间为零或负数时将直接影响项目的预期完成时间。由于项目的关键路径的确定是由最长的路径的总耗时来确定的，所以可能会出现两条或者多条总耗时相同的路径，也就是一个项目可以有多个、并行的关键路径。
如图所示，在活动图中时间跨度最长的路径在本题中找到了A-D-F-H-J和A-D-F-I-H-J两条，共计37天，所以完成该项目的最少时间为37天。
故该题目的第一空的正确答案为D。
松弛时间：表示在不影响整个工期的前提下，完成该任务有多少机动余地，也就是说该活动最晚可以推迟几天开始而不会耽误项目的工期。经过FG的最长路径为A-D-F-G-J共计28天，关键路径的总耗时减去经过活动FG的最长路径的耗时，就是松弛时间，即：37-28=9（天）。
故该题目的第二空的正确答案为C。
（1）某软件项目的活动图如下图所示，其中顶点表示项目里程碑，连接顶点的边表示包含的活动，边上的数字表示活动的持续时间（天），则完成该项目的最少时间为（ 1 ）天。活动B-C和B-F分别最多可以晚开始（2 ）天而不会影响整个项目的进度。
1、A、11
B、15
C、16
D、18
2、A、0和7
B、0和11
C、2和7
D、2和11
（2）某软件项目的活动图如下图所示，其中顶点表示项目里程碑，连接顶点的边表示包含的活动，边上的数字表示活动的持续时间(天)。由于某种原因，现在需要同一个工作人员完成B-C和B-D，则完成该项目的最少时间为（ ）天。
A、11
B、18
C、20
D、21
（1）解析：本题考查关键路径和松弛时间的基础知识。
该题目和我们的例题考察的知识一样，完成该项目的最少时间就是求项目的关键路径，即活动图所有路径中最长的一条，在该活动图中共有两条关键路径：A-B-C-E-F-J=2+3+5+3+5=18和A-B-D-G-F-J=2+2+3+6+5=18。虽然都是耗时最长的路径，但总工期都是一样的，共计18天。
故该题目的第一空的正确答案为D。
第二空其实是计算活动B-C和B-F的松弛时间，即在不影响项目进度的前提下，可推迟开始的时间。本题中B-C在关键路径上，所以松弛时间为0。对于B-F：项目关键路径的时间是18天，活动B-F所在的最长的路径总耗时为：A-B-F-J=2+4+5=11，18-11=7（天），即最多可以晚开始7天而不影响项目的进度。
故该题目的第二空的正确答案为A。
（2）解析：本题考查关键路径和松弛时间的相关知识。
该题目和上一题目用的是同一个活动图，但是难度有所增加，首先我们需要确定该项目的关键路径，为A-B-C-E-F-J和A-B-D-G-F-J，总耗时为18天。由于某种原因，现在需要同一个工作人员完成活动B-C和B-D，此时我们知道B-C持续时间3天，B-D持续时间2天，由一人完成，所以要找到一种使得项目的总工期最短的方式。
1）、如果先完成活动B-C，再完成活动B-D，此时原来的第一条关键路径A-B-C-E-F-J总耗时还是18天，但另一条关键路径A-B-D-G-F-J由于先完成活动B-C而耽误了3天，所以总耗时变成了18+3=21（天）。
2）如果先完成活动B-D再去完成活动B-C ，此时原来的第一条关键路径A-B-C-E-F-J由于先完成活动B-D而推迟了2天完成，因此总耗时变成了18+2=20（天），而第二条关键路径A-B-D-G-F-J的总耗时还是18天，因此这种办法是可以让项目完成的最少时间为20天，也是最优的选择。
故该题目的正确答案为C。
写于2020年9月18日
作者：昊洋讲师
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