深度强化学习（5） Policy Gradients (1)

作者: 数科每日 | 来源:发表于2022-02-08 23:52 被阅读0次

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本文主要内容来源于 Berkeley CS285 Deep Reinforcement Learning

本节开始，我们开始讨论强化深度学习的算法，第一个介绍的算法是Policy Gradients。 PG 算法直接利用梯度，对收益函数最大值求解。是一种最直接的RL 算法。

既然Policy 决定了Reward期望，我们要得到Reward的最大期望，最直接的就是利用Policy 函数梯度求解。

在优化算法设计中，我们推出了收益函数的微分形式：

微分形式

例子：高斯Policy

这里用一个例子，看看推导的结果是什么。这里假设 Policy 是一个高斯函数：

image.png

其中， $f_{neural network}(s_{t})$ 表示一个用神经网络拟合的函数，对于输入 $s_{t}$ 会给出 $a_{t}$ 的概率，这个概率，就是高斯分布的均值, $\Sigma$ 代表协方差矩阵。

$log\pi_{\theta}(a_{t}|s_{t}) = log[det(2\pi\Sigma)^{-\frac{1}{2}}e^{-\frac{1}{2}(a_{t}-f)^{T}\Sigma^{-1}(a_{t}-f)}]\ = Const+ (-\frac{1}{2}) (a_{t}-f)^{T}\Sigma^{-1}(a_{t}-f)$

其中 $Const$ 代表常数项 $det(2\pi\Sigma)^{-\frac{1}{2}}$

对 $log\pi_{\theta}(a_{t}|s_{t})$ 求微分可以得到：

image.png

例子解释

对于

image.png

这个形式和收益函数的最大似然函数是一样的，除了多了一个Reward 项。所以说 Policy Gradient 是 Reward Weighted Maximum Likelihood 。

image.png

带入到RL算法框架中：

image.png

上面的算法的效果，就是让好的事情更多的发生，不好的事情更少的发生。

Observation vs States

我们前面说过 States 在代表了系统的全部状态，但是在实际使用中，我们往往无法获知系统的全部状态，我们获得的，只是自己的观测值： Observation 。如果是这样，Policy Gradients 还能用么？

答案是：可以，原因是：

State 是在 Markov 过程中的前提，但是在这里，我们并没有用到 Markov 性质。

可以直接用 Observation 替代 State，获得性的梯度函数：

image.png

Policy Gradients 的一个问题

Policy Gradients

从这个公式我们可以得知，梯度 $\bigtriangledown _{\theta} J(\theta)$ 取决于2个因素

对数概率 $log\pi_{\theta}(\tau)$ : 这部分取决于 Policy $\pi$
Rewards: $r(\tau)$

因此，如果有一个样本 $\tau_{i}$ 对应的 $r(\tau_{i}) > 0$ , 那么这个方法就会让 Policy $\pi_{\theta}$ 更多的产生类似的结果。这样就会造成一个问题，如果平均Reward 就是10，而 $r(\tau_{k}) = 5$ ，因为它大于0 ，算法依然会让Policy 偏向于这个不太好的结果。实际上，我们只关系那些 Reward > 10 的结果。