三角函数常用公式

同角三角函数关系式

平方关系：
sin²(α) + cos²(α) = 1
tan²(α) + 1 = sec²(α)
cot²(α) + 1 = csc²(α)

积的关系：
sinα=tanα × cosα
cosα=cotα × sinα
tanα=sinα × secα
cotα=cosα × cscα
secα=tanα × cscα
cscα=secα × cotα

倒数关系：
tanα × cotα=1
sinα × cscα=1
cosα × secα=1

三角函数恒等变形公式
两角和与差的三角函数：
cos(α+β) = cosα·cosβ - sinα·sinβ
cos(α-β) = cosα·cosβ + sinα·sinβ
sin(α±β) = sinα·cosβ ± cosα·sinβ
tan(α+β) = (tanα+tanβ) / (1-tanα·tanβ)
tan(α-β) = (tanα-tanβ) / (1+tanα·tanβ)

倍角公式
sin(2α) = 2sinα·cosα
cos(2α) = cos²(α) - sin²(α) = 2cos²(α)-1 = 1 - 2sin²(α)
tan(2α) = 2tanα/[1 - tan²(α)]

三倍角公式
sin3α = 3sinα - 4sin³(α)
cos3α = 4cos³(α) - 3cosα

半角公式
sin²(α / 2) = (1 - cosα) / 2
cos²(α / 2) = (1 + cosα) / 2
tan²(α / 2) = (1 - cosα) / (1 + cosα)
tan(α / 2) = sinα / (1 + cosα)=(1 - cosα) / sinα

降幂公式
sin²(α) = (1 - cos(2α)) / 2
cos²(α) = (1 + cos(2α)) / 2
tan²(α) = (1-cos(2α)) / (1+cos(2α))

万能公式
sinα = 2tan(α/2) / [1+tan²(α/2)]
cosα = [1-tan²(α/2)] / [1+tan²(α/2)]
tanα = 2tan(α/2) / [1-tan²(α/2)]

积化和差公式
sinα·cosβ = (1/2)[sin(α+β)+sin(α-β)]
cosα·sinβ = (1/2)[sin(α+β)-sin(α-β)]
cosα·cosβ = (1/2)[cos(α+β)+cos(α-β)]
sinα·sinβ = -(1/2)[cos(α+β)-cos(α-β)]

和差化积公式
sinα+sinβ = 2sin[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]
sinα-sinβ = 2cos[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]
cosα+cosβ = 2cos[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]
cosα-cosβ = -2sin[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]