课堂里的“鱼”

课堂里的“鱼”

教学目标：

A类：自主寻找20以内所有自然数的因数，能够对因数的个数进行分类

B类：通过课堂对话，组织讨论达成共识：

可以按照因数的个数多少分为3类并进行命名：

因数个数有1个：1

因数个数有2个：2  3  5  7  11  13  17  19（质数）

因数个数超过2个的：4  6  9  10  12  14  15  16  18  20（合数）

C类：能够通过探索让学生自己形成分类事物的标准（简洁）

复习旧知

师：“上一节课我们学习了什么内容？”

生：“找因数”

时：“那找因数都有哪些方法呢？”

生：“可以用乘法，也可以用除法”

很好，我们这一单元主要是对非零自然数进行分类，那么结合我们已经学过的知识你能把非零自然数分为哪几类呢？

生：“我们可以把非0自然数以是不是2的倍数的来分，是不是3的倍数的来分，是不是5的倍数来分”

谁能听明白他的意思？那你来说一说他是什么意思？

生1：我们可以以2的倍数来分，意思是2的倍数的分为一类，不是2的倍数是另一类

生2：我们也可以按照3的倍数来分，意思是把3的倍数的分为一类，把不是3的倍数分为另一类

生3：我们也可以以5的倍数来分，是5的倍数的分为一类，不是5的倍数的是另一类

那我们在按照是不是2的倍数的分类的时候还知道了，学生回答：“能被2整除的叫做偶数，不能被2整除的叫做奇数”

师：“那么我们就知道不同的分类标准就会产生不同的分类结果。”

第一板块：自我挑战遭遇问题

师：谁能告诉老师我们这一单元主要学的是？

生：“倍数和因数”

那么之前我们已经学过了找一个数的倍数和因数，我们能不能按照倍数和因数的个数来给非零自然数进行分类呢？

学生交流讨论

生1：“可以按照因数的个数多少来分，不能按照倍数的个数来分”

生2：“每个数的倍数都有无限个，没有最大倍数，最小倍数是它自己，没法去分类”

生3：“因数的个数是有限的，我们可以试一试看它能不能去分”

师：“站起来的同学都说的非常好，一个数的倍数是可以无限扩大的，倍数的个数是无限的，我们没法去分，但对于因数我们知道因数的个数是有限的，一个数最小因数是“1”最大因数都是“它本身（它自己）”

那我们试着看以因数的个数多少这个标准去分类看能怎么分？请你在练习本上找出1到20中间的所有自然数的因数？

学生自己在练习本上开始寻找，巡视检查给学生强调必须写清楚谁的因数：有哪些，每个数字写一行，写完了自己观察看你能发现什么？

生1：“每个数字都有因数1”

生2：“最小的因数是1，最大的因数是它自己”

这两个同学说的都很对，但是上一节课我们已经说过了，你还能发现什么？

学生没有人回答，可能是自己的语言表达方式不对，学生不懂，进一步问道：“那我们来观察，看一看每个数字的因数个数相同么？”

学生停顿了半分钟，好像明白了我的意思，一些学生开始自己在本子上标出每个数字的因数个数

师：“请你在每个数字的后面标出它的因数的个数，就是看他有几个因数就写上几个”

生1：“有的是1个，有的是2个，有的是3个，有的是4个，有的是5个，有的是6个”

生2：“1只有1个因数就是1”

生3：“我们可以按照因数个数的多少来给分一分”

第二板块：聚焦问题展开对话

好那我们就来按照因数个数的多少来分一分：

因数有1个：1

因数有2个：2、3、5、7、11、13、17、19

因数有3个：4、9

因数有4个：6、8、10、14、15、

因数有5个：16

因数有6个：12、18、20

师：因数可不可能有7个？有8个？有10个？

生：“可能有，数字大的话会有的”

师：“几个的都有，那我们按照因数的个数这个标准怎么分类呢？”

生1：“因数个数有1个的分一类，就只有一个1，因数个数超过1个的分为另一类，有很多”

嗯，非常好，这是你的分类标准，我们可以这样去分，那你们再来仔细观察还可以按照什么样的分类标准去分？

生2：“因数个数是2个也比较特殊，还比较多，可以把他们分为一类，其他的因数个数不是2个的为另一类”

生3：“因数个数是3个的分为一类，其他的因数个数不是3个的为另一类”

那我们按照这个标准去分的话又分成很多种，我们数学上讲究简便，谁能分得简洁一些？我们来观察1的因数只有1,2、3、5、7、11的因数只有1和它本身，4的因数除了1和他本身之外还有其他的因数2,9除了1和它本身之外还有其他的因数3，6的因数除了有1和它本身之外还其他的因数，8的因数除了有1和它本身之外还其他的因数，那谁能说一说自己的发现？

第三板块：基于共识拓展延伸

生1：“1的因数只有1个就是1为一类，因数有1和它本身2个因数的为一类，除了1和它本身之外还有其它因数的为一类”

大家能听明白刚才他说的意思么？谁能再来说一说

生2：“我们可以把非0自然数分为3类，1个因数的为一类，2个因数的为1类，超过2个因数的为另一类”

师：“那我们按照这样去分是不是很简洁，其实数学上也是大家认可的这种方法，把1单独分1类，把因数个数是2个的分一类起了个名字叫做质数，把因数个数除了1和它本身之外还有其他因数的至少有3个因数的分为一类给它们起个名字叫做合数。

也就是说我们可以按照因数的个数多少这个标准去划分非0自然数，分为3类，分为：1、质数、合数。

数学微博士:自然中的筛法（质数的应用）蝉是一种有趣的昆虫，当它还是幼虫的时候，在地下成长很多年，然后破土而出，交配、产卵。科学家发现：许多蝉在地下蛰伏的年数是质数，如13年，17年，为什么呢？原来这是为了生存，繁衍安全的需要，选择质数使它避开很多天敌。比如，17年周期的蝉，可能会遇到1年周期和17年周期的天敌（包括同类），而18年周期的蝉就可能会遇到1,2,3,6,9,18年周期的天敌，显然处境危险多了。这是巧妙的解释！但是难道蝉也懂数论吗？当然不可能！唯一的解释是这是大自然进化的结果。可以想象，本来很可能有各种周期的蝉，经过亿万年的漫长岁月，那些合数周期的蝉遇到的天敌太多，慢慢地就退出了历史舞台。自然选择无处不在，而在蝉的身上，自然选择看上去就像是筛法-----自然的筛法。

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