引言：
最近开始学习“机器学习”，早就听说祖国宝岛的李宏毅老师的大名，一直没有时间看他的系列课程。今天听了一课，感觉非常棒，通俗易懂，而又能够抓住重点，中间还能加上一些很有趣的例子加深学生的印象。
视频链接（bilibili）：李宏毅机器学习(2017)
另外已经有有心的同学做了速记并更新在github上：李宏毅机器学习笔记(LeeML-Notes)
所以，接下来我的笔记只记录一些我自己的总结和听课当时的困惑，如果有能够帮我解答的朋友也请多多指教。
1、回归问题的应用
图片1
回归问题因为主要输出的是数字，所以可以有以下应用：
- 股票市场预测：输入历史股票数据，预测第二天大盘点位
- 自动驾驶：输出的是方向盘应该转动的角度
- 推荐系统：输出购买者购买某商品或阅读某文章的可能性
2、解决回归问题需要了解的一些概念
图片2
以宝可梦训练后的CP值（战斗力数值）预测为例，y=b+wxcp这组线性函数就是模型（model），xi 是特征（feature），wi 是权重（weight），b是偏差（bias）
3、宝可梦cp预测项目的分析步骤
- 根据数据选择模型：选择线性模型
- 评估模型中函数的好坏：根据10只宝可梦的训练数据计算出估测误差loss function（如图3）
-
选出最好的函数：即第二步中可以使得loss function中数值最小的函数。这里李老师推荐方法为gradient descent（梯度下降法），因为它是一种对可微函数取最小值的通用解决方案。
图3
图4
4、Gradient descent（梯度下降法）
图5
以比较简单的损失函数为例（如图5），梯度下降法就是对该函数的x坐标求导，即曲线在该点的斜率，如果斜率为负，需要向右加载，反之亦然，知道斜率为零，找到极小值或局部最优解（Local optimal）。每次加载的距离被称为步长或学习率。
图6
5、梯度下降法最害怕的事情
如图6左侧，如果损失函数像左侧那样，那么梯度下降法能不能找到全局的最优解就是考验“人品”的事情，但幸运的是，对于线性回归问题，它的损失函数都是凸函数（convex），也就是不会出现像图5或图6左侧那种情况，它只有最小值，没有局部的极小值。
6、如何让损失值降到最小？
图7
图8
图9
图10
损失函数取值最小，很多人第一感觉就是增加函数的复杂度。图7到图10分别是二元至五元方程的模型，但可以看出虽然在训练集上损失值变得较小，但测试集上却没有这种趋势，甚至五元方程的模型还表现出了很荒谬的结果。
图11
7、过拟合
图12
上面出现那种荒谬结果的现象被称为过拟合。
8、导入更多数据后结果如何？
图13
导入更多数据后发现，很多宝可梦的点并没有落在预测的模型函数曲线上，推测在起初建模的时候忽略了一些重要的特征（feature），当不同类型的宝可梦训练的时候，成长曲线是不同的。
图14
增加特征以后如何构建线性模型？见图14。
9、如何防止过拟合？
图15
需要重新定义损失函数，有一种方法叫正则化。
因为过拟合往往是因为原有模型空间过大，而正则化就是一种控制模型空间的方法。
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