差分隐私2019-03-07

差分隐私的定义

数据的距离：
对于数据库 x ,它的第一范数为：

两个数据库 x 和 y 的 距离是。对于表示数据库x的大小。表示数据x和y不同元素的个数

:
定义1：一个随机算法M，其值域范围为，对于所有的，和对于所有的x和y, 满足有：

当时，其满足differential private

Laplace 机制

通过Laplace 函数可以个某个查询f增加噪音，实现差分隐私
定义2：Laplace 分布，随机变量x满足以下式子，其中a，b是参数

服从这个分布的随机变量满足
在利用Laplace 增加噪音实现差分隐私时，需要将均值a，设置为0，我们将此事的Laplace 密度函数记作
定义3：函数f 的ℓ1敏感度，对于一个函数 ,有

定义4：Laplace 机制：对于函数 ，Laplace 机制 M 被定义满足如下：

其中是分别独立地从获得的随机变量

实验实现

Laplace 函数图形：

import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np


def laplace_function(x, beta):
    result = (1 / (2 * beta)) * np.e ** (-1 * (np.abs(x) / beta))
    return result


# 在-5到5之间等间隔的取10000个数
x = np.linspace(-5, 5, 10000)
y1 = [laplace_function(x_, 0.5) for x_ in x]
y2 = [laplace_function(x_, 1) for x_ in x]
y3 = [laplace_function(x_, 2) for x_ in x]

plt.plot(x, y1, color='r', label='beta:0.5')
plt.plot(x, y2, color='g', label='beta:1')
plt.plot(x, y3, color='b', label='beta:2')
plt.title("Laplace distribution")
plt.legend()
plt.show()

https://blog.csdn.net/qq_38242289/article/details/80798952

Laplace 的分布

import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np


def count_zft():
    i=0
    sums=0
    xx=np.random.laplace(0,1,100)

    sums=sum(xx)
    return sums
#    print(sums)

if __name__=='__main__':

    vec = list()
    j=0;
    while j<100000:
        vec.append(count_zft())
        j+=1




    n, bins, patches = plt.hist(vec, 100, density=True, facecolor='g', alpha=0.75)
    plt.xlabel('sum of nosiy')
    plt.ylabel('Probability')
    plt.title('')
    plt.text(60, .025, r'$\mu=100,\ \sigma=15$')
    plt.axis([-40, 40, 0, 0.06])
    plt.grid(True)
    plt.show()

100个噪音和的分布