310. 最小高度树 - 每日一题

310. 最小高度树 - 力扣（LeetCode） (leetcode-cn.com)

难度：中等

树是一个无向图，其中任何两个顶点只通过一条路径连接。 换句话说，一个任何没有简单环路的连通图都是一棵树。

给你一棵包含 n 个节点的树，标记为 0 到 n - 1 。给定数字 n 和一个有 n - 1 条无向边的 edges 列表（每一个边都是一对标签），其中 edges[i] = [ai, bi] 表示树中节点 ai 和 bi 之间存在一条无向边。

可选择树中任何一个节点作为根。当选择节点 x 作为根节点时，设结果树的高度为 h 。在所有可能的树中，具有最小高度的树（即，min(h)）被称为 最小高度树 。

请你找到所有的 最小高度树 并按 任意顺序 返回它们的根节点标签列表。

树的 高度 是指根节点和叶子节点之间最长向下路径上边的数量。

示例 1：

image

输入：n = 4, edges = [[1,0],[1,2],[1,3]]

输出：[1]

解释：如图所示，当根是标签为 1 的节点时，树的高度是 1 ，这是唯一的最小高度树。

示例 2：

image

输入：n = 6, edges = [[3,0],[3,1],[3,2],[3,4],[5,4]]

输出：[3,4]

提示：

1 <= n <= 2 * 104

edges.length == n - 1

0 <= ai, bi < n

ai != bi

所有 (ai, bi) 互不相同

给定的输入 保证 是一棵树，并且 不会有重复的边

思路

题目中给定的含有 n 个节点的树，可以推出含有以下特征：

• 任意两个节点之间有且仅有一条路径；

• 树中的共有 n-1条不同的边；

• 叶子节点的度为 1，非叶子节点的度至少为 2；

• 树的高度由根节点到叶子节点的最大距离决定。

本题实际上转换成查找中心节点

对于这种类型的题：

我们只需要记住一个定理：中心节点最多不超过2个

image

• 蓝色的。0、2、7、9、8、5。这些数没有子节点，所以这些节点不能当做中心节点

• 那么就剩下1、3、4、6。这个时候，4、6也没有子节点，所以去掉4和6

• 最终答案是 [1, 3]

参考答案：

    public List<Integer> findMinHeightTrees(int n, int[][] edges) {
        List<Integer> ans = new ArrayList<>();
        if (n == 1) {
            ans.add(0);
            return ans;
        }
        // 保存每个节点的数量
        int[] degree = new int[n];
        // 保存每个节点的具体子节点的数
        Map<Integer, List<Integer>> map = new HashMap<>();
        for (int[] edge : edges) {
            int a = edge[0];
            int b = edge[1];
            degree[a]++;
            degree[b]++;

            if (map.get(a) == null) {
                map.put(a, new ArrayList<>());
            }

            if (map.get(b) == null) {
                map.put(b, new ArrayList<>());
            }

            map.get(a).add(b);
            map.get(b).add(a);
        }
        // 保存节点数是1的数
        LinkedList<Integer> leafNode = new LinkedList<>();
        for (int i = 0; i < degree.length; i++) {
            if (degree[i] == 1) {
                leafNode.add(i);
            }
        }

        while (!leafNode.isEmpty()) {
            ans.clear();
            int size = leafNode.size();
            for (int i = 0; i < size; i++) {
                // 依次去除子节点是1的节点
                int leaf = leafNode.poll();
                ans.add(leaf);

                List<Integer> list = map.get(leaf);
                for (Integer value : list) {
                    degree[value]--;
                    if (degree[value] == 1) {
                        leafNode.add(value);
                    }
                }
            }
        }
        return ans;
    }

来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode-cn.com/problems/minimum-height-trees
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