进制

什么是进制

在计算机编程中，整数可以通过十进制、二进制、八进制和十六进制来表示

1. 十进制

• a.基数：0，1，2，3，4，5，6，7，8，9
• b.进位：逢10进1
• c.位权：123(10) = 3 * 10 ** 0 + 2 * 10 ** 1 + 1 * 10 ** 2

2. 二进制

• a.基数：0，1 例如：0111, 1100, 101010101, 1111100011
• b.进位：逢2进1 例如：100(2) == 4(10) 101(2) == 5(10)
• c.位权：101(2) = 1 * 2 ** 0 + 0 * 2 ** 1 + 1 * 2 ** 2 = 5

3. 八进制

• a.基数：0，1，2，3，4，5，6，7 例如：76， 26， 11
• b.进位：逢8进1
• c.位权：123(8) = 3 * 8 ** 0 + 2 * 8 ** 1 + 1 * 8 ** 2 = 3+16+64 = 83
  111(8) = 8 ** 0 + 8 ** 1 + 8 ** 2 = 1+8+64 = 73

4. 十六进制

• a.基数：0~9，a/A ~ f/F -- a/A(10), b/B(11), c/C(12), d/D(13), e/E(14), f/F(15) 例如：1f, ff, abc, a00bf
• b.进位：逢16进1
• c.位权： 123(16) = 3 * 16 ** 0 + 2 * 16 ** 1 + 1 * 16 ** 2 = 3+32+256=291

程序中怎么表示不同进制的数

1.十进制

在程序中直接写的数字都是10进制

例如：

num = 110  # 这是一个10进制数
print(num)  # 直接打印其他进制数就会显示他的十进制

2.二进制

0b/B+二进制数

例如：

num = 0b1110
print(num)  # 2+4+8
# num2 = 0b123   # 错误！只能用基数里的数字

获取二进制数的方式：

print(bin(800))  # 获取一个数对应的二进制表示方式
print(bin(0o671))  # 110111001
print(bin(0xaf))  # 10101111
print(bin(100))

3.八进制

0o/O+八进制数

例如：

num = 0o176
print(num)
# num = 0o78    # 错误！只能用基数里的数字

获取八进制数的方式

print(oct(800))
print(oct(0b111000101))  # 0o705

4.十六进制

0x/X + 十六进制数

num = 0xaf2
print(num)
# num = 0xah   # 错误！只能用基数里的数字

获取十六进制的方式：

print(hex(19968))
print(hex(175))
print(hex(255))
print(hex(0o456))

一个数的不同进制表示：

num1 = 17
num2 = 0b10001
num3 = 0o21
num4 = 0x11
print(num1, num2, num3, num4)

原码、反码与补码

计算机存储数据只能存储数字数据，而且存的是数字的补码。

计算机对数据进行运算的时候是使用补码进行运算的，将数据从计算机中读出来看到的是原码

1.原码：符号位+真值

说明：

符号位: 最高位用0表示正数，1表示负数
真值: 去掉正负，数字对应的二进制值

例如：

 100的原码：01100100
-100的原码：11100100

2.反码：

说明：

正数的反码：就是原码
负数的反码：原码的符号位不变,其余的位数取反(0->1, 1->0)

例如：

 100的反码:01100100
-100的反码:10011011

3.补码

说明：

正数的补码：还是原码
负数的补码: 反码加1

例如:

 100的补码：01100100
-100的反码：10011100  

练习: -50的原码、反码、补码

解答：

原码:1110010
反码:1001101
补码:1001110

4.为什么计算机要存补码？

因为计算中只有加法器，没有减法器

3 - 2 --> 3 + (-2) = 1  # 只能做加法运算
2 - 3 --> 2 + (-3) = -1

示例一：计算2 - 3 分别用原码计算和用补码计算：

-3:111(原) 100(反) 101(补)
 2:010(原) 010(反) 010(补)

原码算:
2 - 3 = 111 + 010 = 001(原) = 1
补码算:
2 - 3 = 010 + 101 = 111(补) = 110(反) = 101(原) = -1

示例二：计算-3 + （-2）分别用原码计算和补码计算

-3 + -2  = -5
-3:1011(原) 1100(反) 1101(补)
-2:1010(原) 1101(反) 1110(补)

原码算:
-3 + -2 = 1011 + 1010 = 0101(原) = 5
补码算:
-3 + -2 = 1101 + 1110 = 1011(补) = 1010(反) = 1101(原) = -5

位运算

&(按位与)

数字1 & 数字2 --> 每一位上的数都为1结果就是1，有0就是0

1 & 1 = 1
1 & 0 = 0
0 & 1 = 0
0 & 0 = 0

特点: 一个位上的数如果和1与，可以保留这个位上的数； 和0与可以置0

应用: 判断一个数的奇偶性(如果一个数的二进制的最低位是1就是奇数，否则是偶数)

例如：

num % 2 == 0  --> num是偶数 (传统)
num & 1 == 0  --> num是偶数
num & 1 == 1  --> num是奇数

计算两个数字按位与运算：

print(3 & 2)  # 0011 & 0010 = 0010(补)

print(-3 & -2)
# -3: 1011(原) 1100(反) 1101(补)
# -2: 1010(原) 1101(反) 1110(补)
# 1101 & 1110 = 1100(补) = 1011(反) = 1100(原)

|(按位或运算)

数字1 | 数字2： 只要有1结果就是1，两个都为0结果才是0

1 | 1 = 1
1 | 0 = 1
0 | 1 = 1
0 | 0 = 0

特点: 和1按位或，用来置1

print(3 | 2)  # 0011 | 0010 = 0011(补)
print(-3 | -2)  # 1101 | 1110 = 1111(补)=1110(反)=1001(原码)

~(按位取反)

~数字 : 将数字上的每一位取反

~1 = 0
~0 = 1

示例：

print(~3)  # ~0011 = 1100(补)=1011(反)=1100
print(~-4)  # ~~3 = 3

^(按位异或)

数字1 ^ 数字2 : 相同为0，不同为1

1 ^ 1 = 0
1 ^ 0 = 1
0 ^ 1 = 1
0 ^ 0 = 0

应用: 加密-->数字1 ^ 数字2 = 数字3;数字3 ^ 数字2 = 数字1

示例：

print(3 ^ 10997)  # 3 ^ 10997 = 10998
print(10998 ^ 10997)  # 10998 ^ 10997 = 3

>>(右移), <<(左移)

数字1 << N：数字1左移N位, 数字1 * 2 ** N

数字1 >> N: 数字1右移N位，数字1 // 2 ** N

应用： 快速乘2的次方/除2的次方

print(4 << 1)   # 8
print(-3 << 2)  # -12
print(5 >> 2)   # 1