我为什么继续学习数学

一秒钟不学习，我都难受。----某学霸

因为，很久很久以前，我听说一个很高大上的理论，叫做“相对论”，于是想了解其中玄妙的思想。可是，爱因斯坦用数学的语言来书写，我这等普通人根本看不懂。甚至连字母都认不全。不夸张，也不自谦，那花体的字母以及希腊字母，根本认不全。我决心，先认全希腊字母，然后开始学数学。

而在大数学家希尔伯特眼里，爱因斯坦的数学不强。可想见，人类的数学究竟有多么深。

人家都已经用相对论制造了原子弹，祖国也是。可我连字母都认不全。出于深深的自卑，不能为国争光，至少不能为国丢脸，我决心学习数学，目标是：有一天能读懂相对论。

广泛的搜索了网络资料，看到，相对论用的数学是黎曼几何。黎曼几何是及其深奥的，我等从来不曾了解。于是，第一步，是先学习黎曼几何。

黎曼几何也是几何学的巅峰之作，不可能一下子学会。于是，先要学习最初的罗氏几何。第零步，罗氏几何也是很难的。罗氏几何之前，欧几里得几何是基础中的基础。于是，先复习中学所学的欧氏几何。

复习以后，我发现一件事情，整个初中和高中，我学的是假几何。

为什么说是假的几何呢？我知道了很多的定理，知道定理之间可以互相推导。但对欧氏几何的最精华的部分，公设，公理，推理逻辑却视而不见，对那环环相扣的严密体系视而不见。不曾看见其中的递归思想，也不曾看见穷竭法的奥妙。老师可能讲过，但我都忘记了。我学会了做几何题，但是，并没有学会几何。用平行线相关理论做过上千道题目，对第五公设的神奇之处一点也不知晓。

所以，我开始复习初一所学的几何。在读《几何原本》第一章48个命题，并且参考希尔伯特重新整理的公理以后，深深觉得，以前学了假的几何：记得公式、定理，会做题目，但不了解什么是几何。

要学习欧氏几何以外的几何，必须要先学：线性代数，微积分，复变函数，群论等。拓扑学暂且不知是否必须。这些是第负二步。

现在，开始第一阶段（负三步）的学习，复习初中、高中、大学以来所学的数学，理清楚脉络。然后，才能决定学习的方向。

现在的学习，没有任何功利目的，至少不用应付考试。所以是轻松，且愉快的。每当看到一个美妙的定理时，可以花几天时间来证明，没有时间限制，不愿看已有的证明，这种体验，同愉快的游泳感觉是一样的。不用比赛，自己想游多慢都可以。有笛卡尔老师的工具，证明可以死算，但笛卡尔老师最反对死算，于是，总要寻找一个优雅的证明。

已经有朋友告诉我，黎曼几何讲流形，要先学微分几何，学微分几何之前，要先学经典微分几何。似乎这是一条捷径。

当前的任务是，把手头上的几本数学书看完，巩固一下初等的分析学，然后，就开始学习经典微分几何。

回答最初的问题：我为什么继续学习数学？
答：因为现在学数学，不用考试。