标准差

怎样能快速看清一组数据的大概情况？

对于这个问题来说，我们不必用非常复杂的散点图或者文字来进行表述，这个时候就轮到标准差登场了。标准差和数据分布、平均值一起就可以很方便地描述一组数据的大致情况。

标准差

标准差的概念比较简单，它代表一组数值和平均值相比分散开来的程度。也就是说，标准差大代表大部分的数值和平均值差异比较大，标准差小代表这组数字比较接近平均值。

做离散系数 CV（coefficient of variation）。它的计算公式很简单，就是用标准差除以平均值（离散系数 = 标准差 / 平均值），这样的话就规避了单位或者其他因素的这些差异。我们直接看离散系数这个数据，就能知道这几组数据之间的离散程度和差异是什么样的。

标准差的具体使用

标准差除了衡量一个群体里面具体数值之间差异有多大，比如说衡量我们的薪酬、身高、体重这些差异之外，它还有什么用呢？

它也会用于衡量一个人或者一个团队的稳定性，比如说。在你常见的 NBA 里我们会用平均数据来衡量一个球员的战斗力，比如场均得分，盖帽，抢断助攻等等。

同时，我们会使用标准差来衡量一个球员的稳定性。

如果只看场均得分达到 20+ 的球员中，当属勒布朗 - 詹姆斯最稳定，标准差为 5.8 分，遍历他本赛季所有的比赛，他既没有超过 40 分的狂飙，也无低于 13 分的低迷。

用标准差来看，你就会发现有的人标准差非常大，属于突击型选手；有的人标准差很小，属于细水长流型选手。对于标准差比较大的人，他的风险就比较高，因为他有可能最后关头完美完成任务，也有可能拖延症拖到最后事情没有完成，最后整体的平均值都没有达到；而按部就班的人，他的标准差比较小，优势是比较稳定，但是突破性可能不够强。学到这里，你也可以试着评估一下你的工作节奏，你是属于哪一种选手呢？

而在做投资的时候，标准差也是一个重要的风险 / 收益衡量指标。你看我们在银行储蓄，这个利率波动就很小，相应地标准差很小；股票的波动就会大一些，收益的标准差也会比较大；你再看比特币，一会儿马斯克一句话翻好几倍，一会儿跌 30%，炒币收益的标准差可能是银行收益标准差的上万倍，股票的上百倍。

标准差，其实就是代表着一个行业里面的波动情况，特别面对一个你不理解的投资产品的时候，可以看一下这个产品历史的标准差，和你常用的投资品比对一下，你心里就有数了。

标准差是针对确切一次的已知统计结果，反映的是在一次统计中，个体之间的离散程度，也可以说标准差是针对具体实例的描述性统计。

而标准误差代表一种推论的估计，它反映的是多次抽样当中样本均值之间的离散程度，也就是反映这次抽样样本均值对于总体期望均值的代表性，它主要是用于推断整体情况预测和推算使用。如果这么说你还是有些分不清这两兄弟，你可以用下面这个两个公式来对照分辨一下。

标准差（Standard deviation）= 一次统计中个体分数间的离散程度，反映了个体对样本整体均值的代表性，用于描述统计。

标准误差（Standard error）= 多次抽样中样本均值间的离散程度，反映了样本均值对总体均值的代表性，用于推论统计。

标准误差的具体使用

标准误差经常会被用于拿出一部分样品去判断整体产品线的产品质量，或者判断一个事情是不是属于常见范围。

比如说我们常见的六希格玛（Six Sigma），其实就是指所有的产品质量问题需要控制在 6 个标准误差里面。你听到的产品质量或者运维故障控制在 3 个 9 或者 5 个 9，说的也是误差范围。5 个 9 的意思就是 99.99966% 的产品是没有品质问题的。

标准差针对已经发生的事情，它是平均值的一个补充标准。而标准误差是多次抽样当中对样本离散程度的描述，用于推论中使用。

看一个人、一个企业、一个投资产品靠不靠谱，除了人办事情的成功率、企业收入平均值和产品的盈利率，你还要看它标准差是怎样的。有可能这个所谓的“成功人士”只成功了一次，赚了一大笔钱，但是其实别的事他都失败了，那说明这人的标准差很大，有可能他就是靠运气，不太靠谱。我们中国人其实是比较喜欢“中庸”的这种感觉，用标准差的视角来看，就是自己做事做人的标准差要小。

对标准误差来说，我送你一个成语，叫做“严于律己，宽于待人”。前半句是指我们在工作和生活中，要尽量少出错，甚至是不犯错，这样不仅做事漂亮，领导喜欢，而且这种不断追求完美的理念，会一直推着我们往前跑。你可以试试，把六西格玛的思想不仅用在工作中，也用在生活里，对自己高标准、严要求一段时间，相信你会获得更进一步的成长。后半句是说，躺平无罪，奋斗有理。我们可以用六个标准误差来要求自己，但是别人也有用一个标准误差要求自己的自由。

如果用一句话来概括，希望你尽量把自己做人做事的标准差变小，提高对自己的标准差预期。

思：标准差是一组数据相对平均值的偏差程度，体现的是波动性。标准误差是多次抽样数据均值的偏离程度，标准误差是不同样本的统计量的标准差，体现的是期望值的波动性。