三角函数的起源可以追溯到古希腊时期，其中最重要的贡献者是欧几里得。欧几里得在其著作《几何原本》中提出了三角函数的概念，他把三角函数定义为“比例”，即一个角度的大小与其对应的边的比例。欧几里得的观点被古希腊数学家阿基米德所接受，他在其著作《圆周率》中提出了三角函数的更多应用，包括计算圆周率的方法。随后，古希腊数学家凯撒和拉普拉斯等人也对三角函数进行了深入研究，他们提出了三角函数的更多应用，包括计算圆周率、求解三角形的面积和角度等。
以上说的其实很学术概念，其实可以这么理解：三角函数最开始其实是用于测量距离的。那是两千年前的古希腊时代，那时候天文学正在蓬勃发展，但是在一个没有望远镜的时代，视力不够只能智商来凑，我在A地测量某一星星与地面的夹角，再跑到100公里外的B地测量该星与地面的夹角，在理论上我就可以计算地球与星星之间的距离。
(一)西方的发展
三角学创始于公元前约 150年，早在公元前300年，古代埃及人已有了一定的三角学知识，主要用于测量。
例如建筑金字塔、整理尼罗河泛滥后的耕地、通商航海和观测天象等。公元前 600年左右古希腊学者 泰勒斯利用相似三角形的原理测出金字塔的高，成为西方三角测量的肇始。公元前 2世纪后希腊天文学家希帕霍斯为了天文观测的需要，作了一个和现在三角函数表相仿的「弦表」，即在固定的圆内，不同圆心角所对弦长的表，他成为西方三角学的最早奠基者，这个成就使他赢得了 「三角学之父」的称谓。
公元2世纪，希腊天文学家数学家托勒密继承希帕霍斯的成就，加以整理发挥，着成 《天文学大成》13卷 包括从 0°到90°每隔半度的弦表及若干等价于三角函数性质的关系式，被认为 是西方第一本系统论述三角学理论的著作。约同时代的 梅内劳斯(Menelaus写了一本专门论述球三角学的著作 《球面学》，内容包球面三角形的基本概念和许多平面三角形定理在球面上的推广，以及球面三角形许多独特性质。他的工作使希腊三角学达到全盛时期。
(二)中国的发展
我国古代没有出现角的函数概念，只用勾股定理解决了一些三角学范围内的实际问题。据《周髀算经》记载，约与 泰勒斯同时代的陈子已利用勾股定理测量太阳的高度，其方法后来称为「重差术」。1631西方三角学首次输入，以德国传教士 邓玉函、汤若望和我国学者 徐光启(p20)合编的《大测》为代表。同年徐光启等人还编写了《测量全义》，其中有平面三角和球面三角的论述。1653年薛风祚与波兰传教士 穆尼图合 编《三角算法》，以「三角」取代「大测」，确立了「三角」名称。 1877年华蘅煦等人对三角级数展开式等问题有过独立的探讨。
现代的三角学主要研究角的特殊函数及其在科学技术中的应用，如几何计算等，多发展于 20世纪中。
到如今，三角函数的发展已经很好了。常见的三角函数包括正弦函数、余弦函数和正切函数。在航海学、测绘学、工程学等其他学科中，还会用到如余切函数、正割函数、余割函数、正矢函数、余矢函数、半正矢函数、半余矢函数等其他的三角函数。不同的三角函数之间的关系可以通过几何直观或者计算得出，称为三角恒等式。
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