题目1：

输入数字 n，按顺序打印出从 1 到最大的 n 位十进制数。比如输入 3，则打印出 1、2、3 一直到最大的 3 位数 999。

输入: n = 1
输出: [1,2,3,4,5,6,7,8,9]

题解：

题目中要求打印出最大的n位数的数字，1位是9,2位是99,3位是999，同理可推出，最大的数字可表示为： 10^(n) - 1

因为要打印出1 ~ 最大数字，也就是说最大数字即为数组长度

class Solution {
    public int[] printNumbers(int n) {
       int end = (int)Math.pow(10,n) - 1;
      int[] array =  new int[end];
      for (int i = 0;i < end;i ++) {
          array[i] = i + 1;
      }
      return array;
    }
}

字符串表示数字

基本类型已经存储不下的数字。这时我们需要考虑用字符串或者数组来表示大数。

用字符串表示数字的时候，最直观的方法就是字符串里每个字符都是‘0’到‘9’之间的某一个字符，用来表示数字中的一位。

因为最大的是n位的，因此我们需要一个长度为n+1的字符串（字符串中最后一个是结束符号‘\0’。当实际数字不够n位的时候，在字符串的前半部分补0）。

首先我们把字符串中的每一个数字都初始化为‘0’，然后每一次为字符串表示的数字加1，再打印出来。故我们只需要做两件事：一是在字符串表达数字上模拟加法，二是把字符串表达的数字打印出来。

在字符串表达数字上模拟加法，我们首先设置是否溢出标识，是否进位标识，以及取得字符数组长度，遍历这个字符数组，在末尾进行+1操作，如果末尾字符在+1后变为不小于10的数字，我们将末尾减去10加上‘0’字符赋值为末位，进位标识设置为1，在循环次位时+1，然后再判断是否为不小于10，是的话重复上面的步骤。直到判断高位是不是不小于10，是的话字符数组溢出；如果末尾字符在+1后是小于10的数字，直接加上‘0’赋值给末尾，跳出当前循环，返回没有溢出。

在字符串表达的数字打印出来方法时，没有什么特别，直接利用for循环遍历输出字符数组，但是要从高位第一个不是0的开始输出。


//打印1到最大的n位数
public void printToMaxOfDigits(int n){
    if(n <= 0){
        System.out.println("输入的n没有意义");
        return;
    }
    //声明字符数组,用来存放一个大数
    char number[] = new char[n];
    for (int i = 0; i < number.length; ++i) { //放字符0进行初始化
        number[i] = '0';
    }
    while(!incrementNumber(number)){ //如果大数自加，直到自溢退出
        printNumber(number); //打印大数
    }
}

//自加
private boolean incrementNumber(char[] number) {
    boolean isOverflow = false; //判断是否溢出
    int nTakeOver = 0; //判断是否进位
    int nLength = number.length;
    for (int i = nLength - 1; i >= 0 ; --i) {
        int nSum = number[i] - '0' + nTakeOver; //取到第i位的字符转换为数字 +进位符
        if(i == nLength - 1){ //末尾自加1
            ++nSum;
        }
        if(nSum >= 10){
            if(i == 0){
                isOverflow = true;
            }else{
                nSum -= 10;
                nTakeOver = 1;
                number[i] = (char) ('0' + nSum);
            }
        }else{
            number[i] = (char) (nSum + '0');
            break;
        }
    }
    return isOverflow;
}


//打印数字
private void printNumber(char[] number) {
    boolean isBeginning0 = true;
    int nLength = number.length;
    for (int i = 0; i < nLength; ++i) {
        if(isBeginning0 && number[i]!='0'){
            isBeginning0 = false;
        }
        if(!isBeginning0){
            System.out.print(number[i]);
        }
    }
    System.out.println();
}

测试用例：

public static void main(String[] args) {
    Main m1 = new Main();
    m1.printToMaxOfDigits(-10);
    m1.printToMaxOfDigits(0);
    m1.printToMaxOfDigits(10);
    m1.printToMaxOfDigits(100);
}

数字排列的解法

把问题转化为数字排列的解法，使用递归可以使代码简洁明了。
即：如果在所有的数字前面补0的话，就会发现n位所有的十进制数其实就是n个从0到9的全排列。也就是说，我们把数字的每一位都从0到9排列一遍，就得到了所有的十进制数。

在打印时，数字排在前面的0不打印。

全排列递归实现最容易。数字的每一位都可能是0到9的一个数，然后设置下一位。递归结束的条件就是我们已经设置了数字的最后一位。

//打印1到最大的n位数的主方法
public void printToMaxOfDigits(int n){
    if(n <= 0){
        System.out.println("输入的n没有意义");
        return;
    }
    char number[] = new char[n];
    for (int i = 0; i < number.length; i++) {
        number[i] = '0';
    }
    for (int i = 0; i < 10; ++i) {
        number[0] = (char) (i + '0');
        printToMaxOfNDigitsRecursively(number, n, 0);
    }   
}
//利用递归实现1到最大的n位数的全排列
public void printToMaxOfNDigitsRecursively(char[] number, int n, int index) {
    if(index == n - 1){
        printNumber(number);
        return;
    }
    for (int i = 0; i < 10; ++i) {
        number[index + 1] = (char) (i + '0');
        printToMaxOfNDigitsRecursively(number, n, index + 1);
    }
}
    
//输出
private void printNumber(char[] number) {
    boolean isBeginning0 = true;
    int nLength = number.length;
    for (int i = 0; i < nLength; ++i) {
        if(isBeginning0 && number[i]!='0'){
            isBeginning0 = false;
        }
        if(!isBeginning0){
            System.out.print(number[i]);
        }
    }
    System.out.println();
}